已知函数f（x）=a²x²-lnx+（lnx-1）ax,若f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围 __________．

已知函数f（x）的导函数f'（x）满足：f'（x）-f（x）=e^2x，且f（0）=2，当x∈（0，+∞）时，x（f（x）-a）≥1+lnx+xe^2x恒成立，则实数a的取值范围是 __________．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足两个条件：①{a_n}是单调递减数列；②{S_n}是单调递增数列，请写出{a_n}的一个通项公式a_n=__________．

已知圆O：x²+y²=12，直线l₁：k₁x-y+4k₁=0和l₂：k₂x-y+4k₂=0，l₁与圆O相切于点P，l₂与圆O相交于A，B两点．若|AB|=4，则点P到直线l₂的距离为 __________．

若圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：（x-a）²+y²=16（a∈R）相交于A、B两点，且两圆在A点处的切线互相垂直，则线段AB的长是 __________．

弓琴（左图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．右图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系，F₁（-c,0）为左焦点，P_i（i=1，2，3，4，5，6，7）均匀对称分布在上半个椭圆弧上，P_iF₁为琴弦，记a_i=|P_iF₁|（i=1，2，3，4，5，6，7），数列{a_n}前n项和为S_n，椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，且a+64c=4ac,则S₇+a₇-128取最小值时，椭圆的离心率为 __________．

在等比数列{a_n}中，a₃，a₇是函数f（x）=

1

3

x3-4x2+4x-1的极值点，则a₅=__________．

写出一个半径为1，且与圆O：x²+y²=1及直线l：x=-1都相切的圆的方程 __________．
（只需写出符合条件的一个方程即可）

已知2-i是关于x的方程x²-mx+n=0（m,n∈R）的一个根．
（1）求m,n的值；
（2）若z=a²-na+m+（a-m）i是纯虚数，求实数a的值．

在平行四边形ABCD中，已知

AB

，

AC

在复平面内对应的复数分别为z₁=3+i,z₂=4+4i.
（1）求

AD

在复平面内对应的复数；
（2）求平行四边形ABCD的周长．