已知函数f(x)=

ex+m

x

．
（1）当m＞0时，求函数f（x）的极值点的个数；
（2）当a,b,c∈（0，+∞）时，e^-b-c+e^-a-c+e^-a-b＜1-2me^-a-b-c恒成立，求m的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-

3+2x+ax2

3-x

．
（1）若a=0，证明：当x∈（-1，0）时，f（x）＞0恒成立；
（2）若x=0是函数y=f（x）的极大值点，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=lnx-x-m,（m＜-2，m为常数）．
（1）求函数f（x）在[

1

e

，e]上的最小值；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，证明：x₁+x₂＞2．

已知函数f（x）=2lnx+

a

x2

．
（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）f（x）是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
（3）若f（x）≥a在区间（0，1]上恒成立，求a的取值范围．

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=6，b=5，且sinA-sin2B=0．
（1）求cosC的值；
（2）若点M，N分别在边AB和AC上，且△AMN与△ABC的面积之比为

1

3

，求MN的最小值．

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且

sinA

sinB

+

sinB

sinA

=

c2

ab

+1．
（1）求角C的大小；
（2）若a+b=2，求c的取值范围．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①a²-c²=bc；②b+bcosA=

3

asinB；③sinA=

3

sinC．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知A=

5π

6

，D是边BC上的一点，且

sin∠BAD

b

+

sin∠CAD

c

=

3

2a

•BC．
（1）证明：AD=

1

3

a；
（2）若CD=2BD，求cos∠ADC．

某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条供市民游玩的绿道，绿道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]）的图像，且图像的最高点为S(6，4

3

)，绿道的后一段为折线段MNP，且∠MNP=

2π

3

（如图所示）．
（1）求实数A和ω的值以及M，P两点之间的距离；
（2）求△MNP面积的最大值．

“不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子•离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具．有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm,较短边为5cm,如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点A，B，C都在圆周上，角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足c=4

5

cm．
（1）求sinC；
（2）若△ABC的面积为8cm²，且a＞c,求△ABC的周长．