某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分）随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数．

在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析．
（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；
（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；

某车间20名工人年龄数据如表：

年龄（岁）	工人数（人）
19	1
28	3
29	3
30	5
31	4
32	3
40	1
合计	20

（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的平均数．

今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．己知第二组的频数为10．
（1）求图中实数a，b的值；
（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；
（3）总公司规定，若4S店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S店是否需要停业整顿．

某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测估分，监督部门在所有产品中随机抽取了部分产品检测评分，得到如图所示的分数频率分布直方图
（1）根据频率分布直方图，估计该厂家产品检测评分的平均值；
（2）该厂决定从评分值超过90的产品中取出5件产品，选择2件参加优质产品评选，若已知5件产品中有3件来自A车间，有2件产品来自B车间，试求这2件产品中含B车间产品的概率．

某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），绘制频率分布直方图，成绩不低于80分的评定为“优秀”．
（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；
（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．

某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1，.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：

（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；
（2）同一组数据用该区间的中点值作代表．
（i）求这100人月薪收入的样本平均数

x

和样本方差s²；
（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设Ω=[

x

-s-0.018，

x

+s+0.018），月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收到600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元．
方案二：按每人一个月薪水的3%收取；
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
参考数据：

174

≈13.2

2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间[50，100]内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图．
（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数．
（2）从[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于[90，100]分数段的概率．

某艺术专业400名学生参加测评，从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到频率分布直方图．如图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）己知样本中分数小于40的学生共有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数．

智能手机的出现，改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间（单位：分钟）的频率分布直方图（如图所示），其分组是[0，20]，（20，40]，（40，60]，（60，80]，（80，100]．
（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟？（精确到整数）
（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
（3）在抽取的100名手机使用者中，在（20，40]和（40，60]中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长，求这2名组长分别选自（20，40]和（40，60]的概率是多少？