第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计，这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从[70，80）、[80，90）、[90，100]三个分数段中共抽取6人，再将
其随机地分配到3个社区开展冬奥会宣传活动（每个社区2人），求“同一分数段的学生分配到不同社区”的概率．

某校举办“青少年科技创新作品大赛”，评委以百分制评定了作品成绩．从参赛作品中随机抽取了10件，成绩如下：
65，74，77，90，96，82，72，85，84，95．
（Ⅰ）完成样本数据的茎叶图并求出样本的平均数（分）；
（Ⅱ）从该样本成绩在平均分以上（不含平均分）的作品中随机抽取2件，求成绩为96分的作品被抽到的概率．

某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：

周跑量 （km/周）	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50）	[50，55）
人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图：
（2）根据以上图表数据，计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点：
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：

周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格（单位：元）	2500	4000	4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

有资料表明，近几年来，某市开展的“蓝天行动”专项雾霾治理工作取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善，2018年年底为了解市民对该项工作的满意度，分别从不同区县实验点随机抽取若干市民对该项工作进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	低于60分	60分到79分	80分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

已知满意度等级为不满意的有120人．
（Ⅰ）求频率分布于直方图中a的值及评分等级为基本满意的人数；
（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占

1

3

，中青年占

2

3

，现从该等级市民中按年龄分层抽取6人深入了解治理建议，并从中选取2人担任治理监察员，求至少有一位老年监察员的概率；
（Ⅲ）相关部门对该项治理工作进行验收，验收的硬性指标是：
①“达标级”市民对该项工作的满意指数不低于0.75，否则该项工作需进行整改；
②“优质级”：市民对该项工作的满意指数不低于0.85，颁发“蓝天行动优质城市”奖．
根据你所学的统计学知识，判断该市在本次对该项工作的验收中的达标情况，并说明理由．
（注：满意指数满意程度的平均分%）

为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中a的值及样本的中位数与众数；
（2）若从竞赛成绩在[70，75）与[95，100]两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，求事件M发生的概率．

有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7 12.7 14.4 13.8 13.3 12.5 13.5 13.6 13.1 13.4，
并分组如下：

分组	频数	频率
[12.45，12.95）
[12.95，13.45）
[13.45，13.95）
[13.95，14.45）
合计	10	1.0

（1）完成上面的频率分布表；
（2）根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图．

如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：
（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；
（2）该公司员工的月平均收入；

某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），[300，350），[350，400）（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．
（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为[250，300），[300，350）的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300，350）内的概率．

某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2，22]（单位：百万元）内，现将其分成5组：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22），并绘制出如下的频率分布直方图．
（1）若用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求a的值和样本中完成年度任务的销售员人数；
（2）从（1）中样本内完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，设获得此奖励的2名销售员在第4组的人数为X，求X分布列和期望．

某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出a的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；