已知“∀x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x²-x-m＜0成立”是假命题，则实数m的取值范围为 __________．

新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．
30名女生成绩频数分布表：

成绩	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	10	10	6	4

（1）根据以上数据，完成以下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；

	男生	女生	合计
防疫标兵
非防疫标兵
合计

（2）以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校女生中随机抽取4人，其中“防疫标兵”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如图，已知矩形ABCD是圆柱的轴截面，P是CD的中点，直线BP与下底面所成角的正切值为

1

3

，矩形ABCD的面积为12，MN为圆柱的一条母线（不与AB，CD重合）．
（1）证明：BN⊥MP；
（2）当三棱锥B-MNP的体积最大时，求二面角N-BM-P的正弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且在

PF

PC

=

1

3

．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F-AE-P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且

PG

PB

=

2

3

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．
（1）求证：CM⊥EM；
（2）求直线EM与平面CDE所成角的正弦值；
（3）求平面CME与平面CDE的夹角的余弦值．

近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展，某城市推出了两套方案，并分别在A，B两个大型居民小区内试行，方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作，建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类，经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如图频率分布直方图：

（1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；
（2）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B小区内随机抽取5个人，用X表示赞成该小区推行方案的人数，求X的分布列及数学期望．

如图所示，圆锥的轴截面PAB是等腰直角三角形，且OA=4，点C在线段AB上，且BC=3CA，点D是以BC为直径的圆上一动点．
（1）当CD=CO时，证明：平面PAD⊥平面POD；
（2）当三棱锥P-BCD的体积最大时，求二面角B-PD-A的正弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且∠PAD=

π

2

，点F为棱PC上的点，平面ADF与棱PB交于点E．
（Ⅰ）求证：EF∥AD；
（Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面PCD与平面ADFE所成锐二面角的大小．
条件①：AE=

2

；
条件②：平面PAD⊥平面ABCD；
条件③：PB⊥FD．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

如图1，平面图形ABCD是一个直角梯形，其中AB∥CD，∠ABC=90°，BC=DC=2，AB=6，E是AB上一点，且AE=2EB．将△AED沿着ED折起使得平面AED⊥平面DEBC，连接AB、AC，过点E作EF⊥AB，垂足为F，如图2．

（1）证明AC⊥EF；
（2）若G是AC上一点，且CG=

1

3

AC，求直线BG与平面ADC所成角的正弦值．

2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降，为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生．
（1）根据以上信息，完成下面的2×2列联表，并判断能否有99.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？

	长时间使用手机娱乐	非长时间使用手机娱乐	合计
成绩下降	_____	_____	_____
成绩未下降	_____	_____	_____
合计	90	_____	200

（2）在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人访该，求被访谈的两人为一男一女的概率．参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（K2＞k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828