如图，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AD=DC=CB=

1

2

AB=2，AA₁，BB₁，CC₁，DD₁均垂直于平面ABCD．DD₁=BB₁=CC₁-AA₁=2，则以下结论正确的是（　　）

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁中点，N为四边形A₁D₁DA内一点（含边界），若B₁N∥平面BMD，则下列结论正确的是（　　）

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P满足

BP

=λ

BC

+μ

BB1

(λ，μ∈R)，则下列说法正确的有（　　）

已知点P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁侧面BB₁C₁C（包含边界）上一点，下列说法正确的是（　　）

已知函数f（x）=a^x与g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）．
（1）求g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
（2）若a＞1，h（x）=f（x）-g（x）恰有两个零点，求a的取值范围．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

2

，点T(3，

5

)在双曲线上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若A，B为双曲线的左、右顶点，M（1，m），若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．

已知函数f（x）=e^x+x-aln（x+1）-1，其中e为自然对数的底数．
（1）当a=0时，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

已知椭圆K：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），过右焦点F₂的直线l交椭圆K于M，N两点，以线段|MF₂|为直径的圆C与圆C₁：x²+y²=8内切．
（1）求椭圆K的方程；
（2）过点M作ME⊥x轴于点E，过点N作NQ⊥x轴于点Q，OM与NE交于点P，是否存在直线l截得△PMN的面积等于

6

2

？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=ae^x-axe^x+1（a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）若函数F（x）=f（x）+lnx-1有两个零点，求实数a的取值范围．

已知F₁，F₂分别为椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，|F₁F₂|=2，B₁，B₂分别为Γ的上、下顶点，P为Γ上在第一象限内的一点，直线PB₁，PB₂的斜率之积为-

8

9

．
（1）求Γ的方程；
（2）设Γ的右顶点为A，过A的直线l₁与Γ交于另外一点B，与l₁垂直的直线l₂与l₁交于点M，与y轴交于点N，若BF₂⊥NF₂，且∠MOA≤∠MAO（O为坐标原点），求直线l₁的斜率的取值范围．