已知圆O：x²+y²=8，直线l：x-y-8=0．
（1）若圆O的弦AB恰好被点P（2，1）平分，求弦AB所在直线的方程；
（2）点Q是直线l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D，求直线CD经过的定点；
（3）过点M（2，2）作两条相异的直线，分别与圆O相交于E，F两点，当直线ME与直线MF的斜率互为倒数时，求线段EF的中点G的轨迹方程．

设a为实数，已知函数f(x)=

x3

3

+x2+ax．
（1）当a=-3时，求f（x）的极值；
（2）求函数f（x）在[-2，0]上的最大值．

已知函数f（x）=e^x+（a-e+1）x,g（x）=ax²+1，a∈R．
（1）若a=e-2，求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=g（x）在区间（0，1）上有且仅有1个实数根，求a的取值范围．

已知椭圆C的两个焦点分别是F₁（-1，0），F₂（1，0），并且经过点 P（1，

2

2

）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=x+m与椭圆C相交于A，B两点，当线段AB的长度最大时，求直线l的方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为l,焦点F与短轴两端点构成等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P(-

3

，0)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l,直线OE都平分∠MEN（O为坐标原点）．
①求点E的坐标；
②求△EMN的面积的最大值．

圆C的圆心为（2，0），且过点A（1，

3

）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l：kx-y+4=0与圆C交M，N两点，且|MN|=2

2

，求k.

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A(0，

2

)，直线AF₁的倾斜角为

π

4

，原点O到直线AF₁的距离是

1

2

a.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆C相切，切点M在第二象限，过点O作直线l的垂线，交椭圆C于P，Q两点（点P在第二象限），直线MQ交x轴于点N，若S_△NOQ=

3

10

S△MPQ，求直线l的方程．

已知函数 f（x）=e^2x+（1-2a）e^x-ax（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

设函数f（x）=2e^x+2sinx-（a+1）x,
（1）当a=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）若g（x）与f（x）关于y轴对称，当x≥0时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

已知a,b∈R，i是虚数单位，若a+2i与1+bi互为共轭复数，则（a+bi）²=（　　）