87841 难度：2

在（x+1）²（2x+1）⁶展开式中，x²的系数是 __________．（用数字作答）

87842 难度：3

已知函数f(x)=axex-

1

2

x2-x．
（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若a＞0时，方程f(x)=lnx-

1

2

x2有两个不等实根x₁，x₂，求证：x1x2＞e2-x1-x2．

87843 难度：3

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点为F（2，0），且离心率e=

6

3

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点A、B是x轴上的两个动点，M(

3

，-1)且|AM|=|BM|，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均异于M），证明：直线PQ的斜率为定值．

87844 难度：4

已知x＞-1，证明：
（1）e^x-1≥x≥ln（x+1）；
（2）（e^x-1）ln（x+1）≥x²．

87845 难度：3

设函数f(x)=

1

3

x3+(k-1)x2+(k2-2k-3)x，x∈[-3，3]．
（1）若函数f（x）为奇函数，求函数f（x）的单调区间；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的最值．

87846 难度：3

已知⊙M的圆心在直线y=x上，且过点P（0，3），Q（-1，0）．
（1）求⊙M的方程；
（2）若⊙N：（x+1）²+（y+1）²=3，求⊙M与⊙N公共弦的长度．

87847 难度：3

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过三点（0，1），（1，1），(-

2

，0)中的两点．
（1）求E的方程；
（2）过E的右焦点的直线l与E交于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

87848 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），四点P₁（2，2），P₂（0，2），P3(-2，

2

)，P4(2，

2

)中恰有三点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l不经过P₂点且与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，若∠AMP₂=2∠ABP₂，试问直线l是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

87849 难度：3

已知双曲线C：

x2

2

-

y2

b2

=1（b＞0），直线l与双曲线C交于P，Q两点．
（1）若点（4，0）是双曲线C的一个焦点，求双曲线C的渐近线方程；
（2）若点P的坐标为(-

2

，0)，直线l的斜率等于1，且|PQ|=

8

3

，求双曲线C的离心率．

87850 难度：3

设k为实数，已知双曲线C：3x²-y²=1，直线l：y=kx+1．
（1）若直线l与双曲线C有且仅有一个公共点，求k的值；
（2）若直线l与双曲线C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求k的值．