87811 难度：3

已知函数f(x)=

1

3

x3-x2+

1

x

+2lnx-

1

3

．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设函数g（x）=x³-3lnx（x≥1），P，Q是曲线y=g（x）上的不同两点，直线PQ的斜率为k,曲线y=g（x）在点处P，Q切线的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁+k₂＞2k.

87812 难度：3

已知函数f（x）=lnx+

1

x

，g（x）=f（x）-ax,其中a≥0．
（1）讨论函数g（x）的单调性；
（2）数列{a_n}（n∈N^*）满足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），证明：当a=1时，g(

an+1-an+2

an+2-an+3

)＜0．

87813 难度：2

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且S₅=15，则a₈=__________．

87814 难度：2

已知方程

x2

m

+

y2

m-4

=1表示双曲线，则实数m的取值范围是 __________．

87815 难度：2

已知直线ax-2y-1=0与直线（a-1）x+ay-1=0垂直，则实数a的值为 __________．

87816 难度：2

焦点在y轴上的双曲线C与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1有共同的渐近线，且C的一个焦点到它的一条渐近线的距离为6，则双曲线C的方程为 __________．

87817 难度：3

反比例函数y=

1

x

的图象是双曲线（其渐近线分别为x轴和y轴）；同样的，“对勾函数”y=mx+

n

x

（m＞0，n＞0）的图象也是双曲线．设m=

3

3

，n=

3

4

，则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为 __________．

87818 难度：2

设g（x）=f'（x），则满足g'（x）在R上恒正的f（x）是 __________．（填写序号）
①f（x）=x⁴+x²；②f（x）=sinx+2；③f（x）=e^x；④f（x）=-ln（1+x）．

87819 难度：3

△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（2，3），C（3，2），则△ABC外接圆的标准方程是 __________．

87820 难度：3

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（4+x）+f（-x）=0，若f'（2）=4，则曲线y=f（x）在x=-6处的切线方程为 __________．