87741 难度：2

在空间中，给出下面四个命题，其中真命题为 __________．（填序号）
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．

87742 难度：2

已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0表示一个圆，则实数m可能的取值为（　　）

A．-1

B．0

C． 1 2

D． 7 5

87743 难度：2

若α∈（-

π

2

，

π

2

），则方程x²+y²sinα=1表示的曲线可能为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．两条直线

87744 难度：3

已知⊙M：（x+1）²+y²=1，点P是直线l：x+y-1=0的动点，过点P作⊙M的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（　　）

A．⊙M关于直线l的对称圆方程（x-1）2+（y-2）2=1

B．若Q是⊙M上动点，则线段PQ的最大值为 2 +1

C．线段AB的最小值是 2

D．若∠APB≥ π 3 ，则点P的轨迹长度为2 2

87745 难度：2

已知A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＞x₂）为函数f（x）=|lnx|图象上两点，且AB∥x轴，直线l₁，l₂分别是函数f（x）图象在点A，B处的切线，且l₁，l₂的交点为P，l₁，l₂与y轴的交点分别为M，N，则下列结论正确的是（　　）

A．l1⊥l2

B．4x1+x2≥6

C．△MNP的面积S△MNP＜1

D．存在直线l1，使l1与函数y=ex图象相切

87746 难度：2

设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若a₂＜-a₁₁＜a₁，则（　　）

A．a6＜a7

B．S10＞0

C．S15＜0

D．Sn≤S5

87747 难度：3

已知函数f（x）=a^xlna,g（x）=aln（x-1），其中a＞0且a≠1．若函数h（x）=f（x）-g（x），则下列结论正确的是（　　）

A．当0＜a＜1时，h（x）有且只有一个零点

B．当1＜a＜e 1 e 时，h（x）有两个零点

C．当a＞e 1 e 时，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）有且只有两条公切线

D．若h（x）为单调函数，则e-e≤a＜1

87748 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），O为坐标原点，过C的右焦点F作C的一条渐近线的平行线交C于点P，交C的另一条渐近线于点Q，则（　　）

A．向量 QF 在 OF 上的投影向量为 1 2 OF

B．若△OQF为直角三角形，则C为等轴双曲线

C．若tan∠OQF=- 3 4 ，则C的离心率为 10

D．若 PQ =4 FP ，则C的渐近线方程为x±2y=0

87749 难度：3

已知圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=4，直线l的方程为x+my-m-2=0，下列选项正确的是（　　）

A．直线l恒过定点（2，1）

B．直线与圆相交

C．直线被圆所截最短弦长为2 3

D．存在一个实数m,使直线l经过圆心C

87750 难度：2

已知双曲线x2-

y2

3

=1的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足|PA|=2，则|PF|的长度可能为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5