87701 难度：4

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，F1，F2是C的左、右焦点，B是C的上顶点，且

BF1

⋅

BF2

=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A是椭圆C的右顶点，斜率为k（k≠0）的直线l与C交于M，N两点（M，N与A不重合）．设直线MA的斜率为k₁，直线NA的斜率为k₂，若

1

k1

+

1

k2

=

4

k

，求k₁k₂的值．

87702 难度：4

已知A，B是椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1上关于坐标原点O对称的两点，点D（4，0），连结DA并延长交C于点M，连结DB交C于点N．
（1）若A为线段DM的中点，求点A的坐标；
（2）设△DMN，△DAB的面积分别为S₁，S₂，若

S1

S2

=

3

7

，求线段OA的长．

87703 难度：4

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，右焦点为F，点M、N分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于P、Q两点，设直线MP、NP的斜率分别为k₁、k₂，且k1k2=

1

3

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）当点P在第一象限时，且

tan∠MPN

tan∠MQN

=

1

2

时，求直线l的方程．

87704 难度：4

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a,b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，左顶点为A（-2，0），点M为双曲线上一动点，且|MF1|2+|MF2|2的最小值为18，O为坐标原点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）如图，已知直线l：x=m与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．

87705 难度：3

在△ABC和△A₁B₁C₁中，若cosA=sinA₁，cosB=sinB₁，cosC=sinC₁，则（　　）

A．△ABC与△A1B1C1均是锐角三角形

B．△ABC与△A1B1C1均是钝角三角形

C．△ABC是钝角三角形，△A1B1C1是锐角三角形

D．△ABC是锐角三角形，△A1B1C1是钝角三角形

87706 难度：2

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，3AE=2BE，∠ECF=

π

4

，则（　　）

A．AD= 3 2 DF

B．AD=2DF

C．AD=3DF

D．AD=4DF

87707 难度：2

在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若b²+c²=2023a²，则

2sinBsinC

tanA⋅sinA

的值为（　　）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

87708 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.点D为BC的中点，AD=1，B=

π

3

，且△ABC的面积为

3

2

，则c=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

87709 难度：3

在△ABC中，已知A=60°，BC=2，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（　　）

A．1

B． 2

C． 3

D．2

87710 难度：2

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=2

17

，b=5

2

，cosA=

4

5

，则△ABC的面积为（　　）

A．36 2

B．18 3

C．27

D．36