87671 难度：3

已知F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右焦点，B是C的上顶点，过F₁的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，△OBF₁与△PQF₂的周长比为

2 +1

4

，则椭圆的离心率为 __________；如果BF1=

2

，且BF₁⊥PQ，则△PQF₂的面积为 __________．

87672 难度：3

已知F₁，F₂是椭圆C：

x2

16

+

y2

8

=1的左、右焦点，P为C上一点，以F₂为圆心的圆与直线PF₁相切于点P，则该圆的半径为 __________．

87673 难度：3

已知抛物线y²=4x的焦点为F，点P，Q在抛物线上，且满足∠PFQ=

π

3

，设弦PQ的中点M到y轴的距离为d,则

|PQ|

d+1

的最小值为 __________．

87674 难度：3

已知A（-3，0），B（3，0），P为平面内一动点，（不与A、B重合），且满足

|PA|

|PB|

=2，则△PAB的面积的最大值为 __________．

87675 难度：4

已知双曲线C：

x2

4

-

y2

b2

=1(b＞2)的左、右焦点为F₁，F₂，过F₁的直线分别交两条渐近线于P，Q两点，若|F₂P|=|F₂Q|且2|OP|•|OQ|=|PQ|²，则C的离心率为 __________．

87676 难度：3

已知F₁、F₂分别是双曲线C：

x2

4

-y2=1的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆G：x²+（y+2）²=1上一动点，则|PQ|+|PF₂|的最小值为 __________．

87677 难度：2

北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石） __________块．

87678 难度：2

已知函数f（x）=a^x+ln（x+1），f'（0）=4，则a=__________．

87679 难度：3

过抛物线y=x²上的点M（1，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程为 __________．

87680 难度：2

圆心在直线x+y=0上，且过点（0，2），（-4，0）的圆的标准方程是 __________．