87651 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（　　）

A．存在唯一点P，使得D1P⊥B1C

B．存在唯一点P，使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值

C．若 DP = 1 2 DB ，则三棱锥P-BB1C外接球的表面积为8π

D．若异面直线D1P与A1B所成的角为 π 4 ，则动点P的轨迹是抛物线的一部分

87652 难度：3

已知三棱锥A-BCD的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足

AE

=λ

AB

(0＜λ＜1)，过点E作平行于AC和BD的平面α，α分别与棱BC，CD，AD相交于点F，G，H，则（　　）

A．当λ= 1 2 时，平面α经过球心O

B．四边形EFGH的周长随λ的变化而变化

C．当λ= 2 3 时，四棱锥A-EFGH的体积取得最大值

D．设四棱锥O-EFGH的体积为V(λ)(λ≠ 1 2 )，则V（λ）=V（1-λ）

87653 难度：2

下列命题为真命题的是（　　）

A．过任意三点有且仅有一个平面

B．m为直线，α，β为平面，若m⊥α，m⊥β，则α∥β

C．m,n为直线，α为平面，若m∥α，n∥α，则m∥n

D．m,n为直线，α为平面，若m⊥α，n⊥α，则m∥n

87654 难度：3

在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是线段PB、PC上的动点．则下列说法正确的是（　　）

A．当AE⊥PB时，AE⊥PC

B．当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形

C．当EF∥BC时，平面AEF⊥平面PAB

D．当PC⊥平面AEF时，平面AEF与平面PAB不可能垂直

87655 难度：3

已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为

5

．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（　　）

A．圆锥SO的侧面积为3 5 π

B．△SPQ面积的最大值为2 5

C．三棱锥O-SPQ体积的最大值为 5 3

D．圆锥SO的内切球的体积为 4 3 π

87656 难度：2

下列命题中正确的是（　　）

A．若样本数据x1，x2，…，x20的样本方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x20+1的方差为7

B．经验回归方程为 ̂ y =0.3-0.7x时，变量x和y负相关

C．对于随机事件A与B，P（A）＞0，P（B）＞0，若P（A|B）=P（A），则事件A与B相互独立

D．若X～B（7， 1 2 ），则P（X=k）取最大值时k=4

87657 难度：3

下列说法正确的是（　　）

A．已知随机变量X，Y，满足X+2Y=4，且X服从正态分布N（3，1），则E(Y)= 1 2

B．已知随机变量X服从二项分布B(5， 1 3 )，则P(X=3)= 80 243

C．已知随机变量X服从正态分布N（4，1），且P（X≥5）=0.1587，则P（3＜X＜5）=0.6826

D．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是3，则数据4x1-1，4x2-1，4x3-1，4x4-1，4x5-1，4x6-1的标准差是12

87658 难度：3

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AB，AD的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．平面A1MN⊥平面ACC1

B．平面A1BD⊥平面ACC1

C．MC1与平面ACC1所成角的正弦值为 2 6

D．BC1与平面ACC1所成角的正弦值为 2 4

87659 难度：3

下列结论正确的有（　　）

A．某班有40名学生，从中随机抽取10名去参加某项活动，则每4人中必有一人被抽中

B．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）=P（B），则P（A|B）=P（A）

C．设随机变量ξ服从正态分布N（1，4），且P（ξ＜2）=0.72，则P（1＜ξ＜2）=0.22

D．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数为3，90%分位数为9.5

87660 难度：3

在二项式(2

x

-

1

x

)8的展开式中（　　）

A．常数项是第4项

B．所有项的系数和为1

C．第5项的二项式系数最大

D．第4项的系数最小