87641 难度：4

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是底面A₁B₁C₁D₁（含边界）内一动点，且AP∥平面DBC₁，则下列选项正确的是（　　）

A．A1C⊥AP

B．三棱锥P-BDC1的体积为定值

C．PC⊥平面BDC1

D．异面直线AP与BD所成角的取值范围为[ π 3 ， π 2 ]

87642 难度：4

如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为3，点M是侧面ADD'A'上的一个动点（含边界），点P在棱CC'上，且|PC'|=1，则下列结论正确的有（　　）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为2 10

B．保持PM与BD'垂直时，点M的运动轨迹长度为2 2

C．若保持|PM|= 13 ，则点M的运动轨迹长度为 4 3 π

D．当M在D'点时，三棱锥B'-MAP的外接球表面积为 99 4 π

87643 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M，N分别是AB，CC₁的中点，则（　　）

A．AC1∥MN

B．B1D⊥MN

C．知平面MND截此正方体所得截面的周长为 5 5 + 17 2

D．三棱锥B1-MND的体积为3

87644 难度：4

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=1，点P，Q在底面A₁B₁C₁D₁内，直线AP与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且AP⊥CQ，则（　　）

A．AP= 2

B．点Q的轨迹长度为 2

C．三棱锥D-A1QB的体积为定值

D．AP与该长方体的每个面所成的角都相等

87645 难度：3

直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA′=2AB，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，下列表述正确的是（　　）

A．平面MENF⊥平面BDB′

B．四边形MENF的面积最大为 3

C．当DN= 2 3 DD′时，线段DB′⊥平面MENF

D．四棱锥A-MENF的体积恒为常数 1 3

87646 难度：4

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，P为正方体表面及内部一点，且

AP

=λ

AB

+μ

AD1

，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（　　）

A．当λ+μ=1时，PD的最小值为 2 6 3

B．当2λ+μ=1时，存在点P，使得AP⊥BD

C．当μ= 1 2 时，直线AP与平面ABCD所成角正切值的取值范围是[ 1 2 ，1]

D．当λ= 1 2 时，三棱锥P-BC1D的体积为定值

87647 难度：4

已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A，C的动点，SO=1，OC=

3

，则下列结论正确的为（　　）

A．圆锥SO的侧面积为2 3 π

B．∠SAB的取值范围为( π 6 ， π 3 )

C．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则(SE+CE)min= 10+2 15

D．过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 3

87648 难度：3

如图的六面体中，CA=CB=CD=1，AB=BD=AD=AE=BE=DE=

2

，则（　　）

A．CD⊥平面ABC

B．AC与BE所成角的大小为 π 3

C．CE= 3

D．该六面体外接球的表面积为3π

87649 难度：3

已知正四面体P-ABC的棱长为

6

，S是△ABC及其内部的点构成的集合．若a＞2，集合T={Q∈S|PQ≤a}，则T表示的区域可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

87650 难度：4

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为线段B₁D₁上的点，则（　　）

A．BP∥平面AD1C

B．AP∥平面C1BD

C．三棱锥B-APD的体积为定值

D．BP与AD1所成角的最小值为45°