87571 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

sin2A

a

=

cosA⋅cosB+2cos2C

b

，C为锐角．
（1）求C；
（2）若c=

7

，a＞b,△ABC的面积为

3 3

2

，求cos(2B-

π

3

)的值．

87572 难度：3

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c-2bcosA=b.
（1）求证：A=2B；
（2）若A的角平分线交BC于D，且c=2，求△ABD面积的取值范围．

87573 难度：3

已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足

sin2B

1+cos2B

=

tanC+1

tanC-1

．
（1）求角A的大小；
（2）设AD是BC边上的高，且AD=2，求△ABC面积的最小值．

87574 难度：3

△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a,b,c,设

a+b

c-b

=

sinC+sinB

sinA

．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若(

3

+1)a+2b=

6

c，求sinA．

87575 难度：3

在△ABC中，AC=

13

，D为∠ABC的角平分线上一点，且与B分别位于边AC的两侧，若∠ADC=150°，AD=2．
（1）求△DAC的面积；
（2）若∠ABC=120°，求BD的长．

87576 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知b=4，且bcosC+

1

2

c=a．
（1）求B；
（2）若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值．

87577 难度：3

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=2a+c.
（1）求B；
（2）设b=9，若点M是边AC上一点，2

AM

=

MC

，且∠MAB=∠MBA，求△BMC的面积．

87578 难度：3

某商场计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形促销活动区域（即△ABC区域），地面形状如图所示．已知已有两面墙的夹角∠ACB=

π

4

，∠CBA为锐角，假设墙CA，CB的可利用长度（单位：米）足够长．
（1）在△ABC中，若BC边上的高等于

1

4

BC，求sin∠CAB；
（2）当AB的长度为6米时，求该活动区域面积的最大值．

87579 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若

sinB

sinA+sinC

+

sinC

sinA+sinB

=1．
（1）求角A；
（2）若点D是边BC上的一点，且

AD

=

1

3

AB

+

2

3

AC

，AD=2，求△ABC的面积的最大值．

87580 难度：2

已知（1+2x）⁷+（1+ax）⁸（a∈R）的展开式中含x⁷项的系数为120，则a=__________．