87561 难度：3

已知函数f(x)=2-x2-2x+2，则该函数的单调递减区间为 __________．

87562 难度：3

已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f（x+1）是R上的偶函数，且f(1)=

1

2

，则f（1）+f（2）+⋯+f（2022）=__________．

87563 难度：2

已知函数f（x）=log_a（ax-6）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是 __________．

87564 难度：2

在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，c²=2absinC．
（1）若sinCcosB+

2

2

sinB=sinA，求tanC的值；
（2）求

a

b

的最大值．

87565 难度：3

在△ABC中，记角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2bsin(A+

π

6

)=a+c，且c=2，点D在线段BC上．
（1）若∠ADC=

3π

4

，求AD的长；
（2）若

BD

=2

DC

，△ABC的面积为3

3

，求

sin∠BAD

sin∠CAD

的值．

87566 难度：3

如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，AD=

3

，CD=2，BC=

2

．
（1）若BC⊥CD，求sin∠ADC；
（2）记△ABD与△BCD的面积分别记为S₁和S₂，求

S

2 1

+

S

2 2

的最大值．

87567 难度：3

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知acos2

C

2

+ccos2

A

2

=

3

2

b．
（1）证明：sinA+sinC=2sinB；
（2）若b=2，

AB

•

AC

=3，求△ABC的面积．

87568 难度：3

记△ABC三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a,b,c,且满足

4a-3c

cosC

=

3b

cosB

，其中a,b,c依次成等比数列．
（1）求cosB；
（2）已知△ABC的面积为2

7

，求△ABC的周长．

87569 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且atanB=2bsinA．
（1）求角B的大小；
（2）若BC=4，A=

π

4

，求△ABC的面积．

87570 难度：3

在△ABC中，a,b,c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且

b

sinA+sinC

=

a-c

sinB-sinC

．
（1）求角A的大小；
（2）记△ABC的面积为S，若

BM

=

1

2

MC

，求

| AM |2

S

的最小值．