87471 难度：3

加斯帕尔•蒙日（如图甲）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆C：

x2

5

+

y2

4

=1相切，则下列说法正确的是（　　）

A．椭圆C的离心率为e= 2 5 5

B．椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=6

C．椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=9

D．长方形R的面积最大值为18

87472 难度：4

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（a,b,c∈R），则下列说法正确的是（　　）

A．若函数f（x）的图象关于点（1，f（1））中心对称，则a=-3

B．当c=0时，函数f（x）过原点的切线有且仅有两条

C．函数f（x）在[-1，1]上单调递减的充要条件是2a-b≥3

D．若实数x1，x2是f（x）的两个不同的极值点，且满足x1+x2=x1x2，则a＞0或a＜-6

87473 难度：2

已知数列{a_n}的前n项和Sn=(

1

2

)n-1，则下列说法正确的有（　　）

A．{Sn}是递减数列	B．{an}是等比数列
C．an＜0	D．Sn+an=1

87474 难度：3

设f'（x）是函数f（x）的导数，若f'（x）＞0，且∀x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），f（x₁）+f（x₂）＜2f（

x1+x2

2

），则下列各项正确的是（　　）

A．f（2）＜f（e）＜f（π）

B．f'（π）＜f'（e）＜f'（2）

C．f'（2）＜f（3）-f（2）＜f'（3）

D．f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

87475 难度：4

已知抛物线C：y²=4x,过焦点F的直线l与C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，y₁＞2，E与F关于原点对称，直线AB与直线AE的倾斜角分别是α与β，则（　　）

A．sinα＞tanβ

B．∠AEF=∠BEF

C．∠AEB＜90°

D．α＜2β

87476 难度：2

方程

x2

m

+

y2

n

=1表示的曲线可能为（　　）

A．圆

B．双曲线

C．椭圆

D．抛物线

87477 难度：3

关于下列命题中，说法正确的是（　　）

A．已知X～B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，则p= 2 3

B．数据91，72，75，85，64，92，76，78，86，79的45%分位数为78

C．已知ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p,则P(-1≤ξ≤0)= 1 2 -p

D．某校三个年级，高一有400人，高二有360人．现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人

87478 难度：2

已知事件A发生的概率P（A）＞0，事件B发生的概率P（B）＞0，则以下说法正确的是（　　）

A．若P（A）+P（B）=1，则事件A、B对立

B．若A、B相互独立，则P（AB）=P（A） P（B）

C．若P（A|B）=P（A），则P（B|A）=P（B）

D．若A、B相互独立，则A、B不互斥，若A、B互斥，则A、B不相互独立

87479 难度：2

下列说法正确的是（　　）

A．一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，20，22的第80百分位数为16

B．若随机变量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＞5）=0.22，则P（-1＜ξ＜5）=0.56

C．若随机变量ξ～B(9， 2 3 )，则方差D（2ξ）=8

D．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数x,则平均数和方差都会发生变化

87480 难度：3

李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（　　）

A．P（X＞32）＞P（Y＞32）

B．P（X≤36）=P（Y≤36）

C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车