87461 难度：2

使不等式0＜

1

x

＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）

A．0＜x＜ 1 2

B．x＞1

C．x＞2

D．1＜x＜3

87462 难度：5

已知F₁，F₂是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，A(

15

2

，

1

2

)是C上一点，若C的离心率为

2 3

3

，连结AF₂交C于点B，则（　　）

A．C的方程为 x2 3 -y2=1

B．∠F1AF2=90°

C．△F1AF2的周长为2 5 +2

D．△ABF1的内切圆半径为 5 - 3

87463 难度：2

已知曲线mx²+y²=1（　　）

A．m=-1表示两条直线

B．m=1表示圆

C．m＜0表示焦点在y轴上的双曲线

D．0＜m＜1表示焦点在x轴上的椭圆

87464 难度：2

已知F₁，F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线C上的动点，|F₁F₂|=10，|PF₁|-|PF₂|=6，点F₁到双曲线C一条渐近线的距离为d,则下列选项正确的有（　　）

A．双曲线C的实轴长为3	B．双曲线C的离心率为 5 3
C．|PF2|的最小值为2	D．d=4

87465 难度：3

已知椭圆Q：

x2

9

+

y2

4

=1，O是坐标原点，P是椭圆Q上的动点，F₁F₂是Q的两个焦点，（　　）

A．若△PF1F2的面积为S，则S的最大值为9

B．若P的坐标为（1， 4 2 3 ），则过P的Q的切线方程为 x+3 2 y-9=0

C．若过O的直线l交Q于不同两点A，B，设PA，PB的斜率分别为k1k2，则k1k2=- 4 9

D．若A，B是Q的长轴上的两端点，且 AR • AP =0， BR ⋅ BP =0，则R点的轨迹方程为9x2+4y2=81

87466 难度：3

伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的π倍，这种方法已具有积分计算的雏形．已知椭圆C的面积为6π，离心率为

5

3

，F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上的动点，则下列选项正确的有 （　　）

A．椭圆C的标准方程可以为 y2 9 + x2 4 =1

B．△F1PF2的周长为10

C．|PF1|•|PF2|≤9

D．cos∠F1PF2≥- 1 9

87467 难度：3

已知AB为圆C：x²+y²=4的直径，直线l：y=kx+1与y轴交于点M，则（　　）

A．l与C恒有公共点

B．△ABM是钝角三角形

C．△ABM的面积的最大值为1

D．l被C截得的弦的长度的最小值为2 3

87468 难度：3

定义：设f′（x）是f（x）的导函数，f''（x）是函数f′（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．已知函数f(x)=ax3+bx2+

5

3

(ab≠0)的对称中心为（1，1），则下列说法中正确的有（　　）

A．a= 1 3 ，b=-1

B．函数f（x）既有极大值又有极小值

C．函数f（x）有三个零点

D．过(-1， 1 3 )可以作三条直线与y=f（x）图像相切

87469 难度：3

已知直线l：y=k（x+2）交y轴于点P，圆M：（x-2）²+y²=1，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则（　　）

A．若直线l与圆M相切，则k=± 15 15

B．当k=2时，四边形PAMB的面积为2 19

C．直线AB经过一定点

D．已知点Q( 7 4 ，0)，则|CQ|为定值

87470 难度：2

已知函数f（x）=x³-x（x∈R），则（　　）

A．f（x）是奇函数

B．f（x）的单调递增区间为(-∞，- 3 3 )和( 3 3 ，+∞)

C．f（x）的最大值为 2 3 9

D．f（x）的极值点为(- 3 3 ， 2 3 9 )，( 3 3 ，- 2 3 9 )