87421 难度：3

过原点的直线l与曲线y=e^x-1交于不同的两点A，B，过A，B作x轴的垂线，与曲线y=lnx交于C，D两点，则直线CD的斜率为 __________．

87422 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，经过原点O的直线交C于A，B两点．P是C上一点（异于点A，B），直线BP交x轴于点D．若直线AB，AP的斜率之积为

4

9

，且∠BDO=∠BOD，则椭圆C的离心率为 __________．

87423 难度：3

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A（0，1），离心率为

2

2

，直线y=kx+m（k＞0）将△AF₁F₂分成面积相等的两部分，则m的取值范围是 __________．

87424 难度：3

设函数f(x)=lnx-k(x-

1

x

)，若函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数，则k的取值范围是 __________．

87425 难度：4

已知不等式ex≥aln

a(x-1)

e

(a＞0)恒成立，则实数a的最大值为 __________．

87426 难度：2

写出与直线x=1，y=1，和圆x²+y²=1都相切的一个圆的方程 __________．

87427 难度：3

曲线y=e^x-x³在点（3，f（3））处的切线的斜率为 __________．

87428 难度：3

已知双曲线x2-

y2

a2

=1，若过点（2，2）能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率e的取值范围为 __________．

87429 难度：3

已知函数f（x）=

1

3

x3-f′（2）x²+x-

5

3

，则曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程为 __________．

87430 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，C的渐近线与圆x²+y²=a²在第一象限的交点为M，线段MF₂与C交于点N，O为坐标原点．若MF₁∥ON，则C的离心率为 __________．