已知函数f(x)=

1

3

x3-x2-3x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值及相应的x的值；
（Ⅱ）过点（0，1）做曲线f（x）的切线，求切线方程．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，右顶点为A，已知椭圆离心率

1

2

，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆C交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若以B、H为直径的圆经过点F，设直线l的斜率为k,直线OM的斜率为k₁，且k+k₁＜0，求直线l斜率k的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

．且经过点(1，

3

2

)，P，Q是椭圆C上的两点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若直线OP与OQ的斜率之积为-

3

4

（O为坐标原点），点D为射线OP上一点，且

OP

=

PD

，若线段DQ与椭圆C交于点E，设

QE

=λ

ED

(λ＞0)．（i）求λ值，（ii）求四边形OPEQ的面积．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交C于A，B两点．当l⊥x轴时，△ABF₂的面积为3．
（1）求C的方程；
（2）是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．

定义椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的点B（x₀，y₀）的“圆化点”为D（bx₀，ay₀）．已知椭圆C的离心率为

3

2

，“圆化点”D在圆x²+y²=4上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l,AP，AQ的斜率分别为k,k₁，k₂，若k（k₁+k₂）=2，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由．

已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={0，1，2}，则以集合A为定义域，集合B为值域的函数的个数为 __________．（用数字作答）

已知函数f(x)=

2x+1

2x+1

，则f（x）的值域为 __________；函数y=f（x）图象的对称中心为 __________．

已知函数f（x）=x²-2ax+3的值域是[-1，+∞），则a=__________．

已知函数f（x）=4^x-2^x+1+4，x∈[-1，1]，则函数y=f（x）的值域为 __________．

若函数f(x)=

mx2-x+m

的值域为[0，+∞），则实数m取值范围是 __________．