87241 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2．
（1）求点B₁到平面ABC₁的距离；
（2）若点M是棱BC的中点，求直线B₁M与平面ABC₁所成角的正弦值．

87242 难度：3

如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB上的动点．
（1）若OE∥平面PAC，请确定点E的位置，并说明理由；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，BO=4，当E是PB中点，且二面角P-AB-C的正切值为

3

2

时．求二面角C-AE-B的正弦值．

87243 难度：3

如图，已知直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=DC=

2

，AB=2DC，∠ADC=90°，四边形ACFE为正方形，且平面ACFE⊥平面ABCD．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）点M为线段EF的中点，求直线BF与平面MAB所成角的正弦值．

87244 难度：2

下列结论正确的是 （　　）

A．若随机变量X服从两点分布，P（X=1）= 1 2 ，则E（X）= 1 2

B．若随机变量Y的方差D（Y）=2，则D（3Y+2）=8

C．若随机变量ξ服从二项分布B（4， 1 2 ），则 P（ξ=3）= 1 4

D．若随机变量η服从正态分布N（5，σ2），P（η＜2）=0.1，则P（2＜η＜8）=0.8

87245 难度：2

现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（　　）

A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45

B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为A 4 5 C 1 4

C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为（C 3 5 C 1 2 +C 2 5 C 2 3 ）A 3 3

D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C 1 3 C 2 4 A 3 3 +C 2 3 A 3 3

87246 难度：3

某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数A=a₁a₂a₃a₄⋯a_n，其中a_i（i=1，2，3，⋯，n）∈{0，1}，若在A的各数位上出现0和1的概率均为

1

2

，记X=a₁+a₂+a₃+⋯+a_n，则当程序运行一次时（　　）

A．P(X=0)= 1 2n

B．P（X=k）=P（X=n-k）（0≤k≤n,k∈N*）

C．X的数学期望E(X)= n 2

D．X的方差D(X)= n2 4

87247 难度：2

已知（x+2）（2x-1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则下列结论正确的是 （　　）

A．a0=2	B．a0+a1+…+a5=32
C．a1=15	D．a0+a2+a4=42

87248 难度：3

已知x5(2x-1)7=a0+a1(1+2x)+a2(1+2x)2+…+a12(1+2x)12，则下列计算正确的有（　　）

A．a12=27	B． 12 i=0 ai=0
C． 6 i=0 a2i=37	D． 12 i=0 2iai=0

87249 难度：3

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=AD=AA₁=1，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，则（　　）

A．直线A1C与BD所成的角为90°

B．线段A1C的长度为 3

C．直线A1C与BB1所成的角为90°

D．直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值为 6 3

87250 难度：3

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

AE

=

1

4

AA1

，

CF

=

3

4

CC1

，则（　　）

A．∠EBF为钝角

B．AD1⊥A1C

C．ED∥平面B1D1F

D．直线EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为 2 3