某校有高一学生1000人，其中男女生比例为3：2，为获得该校高一学生的身高（单位：cm）信息，采用分层随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．
（1）计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；
（2）计算总样本方差．

已知f（x）=（2x+1）ⁿ展开式的二项式系数和为128，且（1+2x）ⁿ=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a_n（x+1）ⁿ．
（1）求a₂的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：

年份	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年份代码x	1	2	3	4	5
云计算市场规模y/亿元	692	962	1334	2091	3229

经计算得：

5

i=1

lnyi=36.33，

5

i=1

(xilnyi)=112.85．
（1）根据以上数据，建立y关于x的回归方程ŷ=e^

̂

b

x+

̂

a

（e为自然对数的底数）．
（2）云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力．某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差ε～N（0，

4

m

），其中m为单件产品的成本（单位：元），且P（-1＜ε＜1）=0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差ε～N（0，

1

m

）．若保持单件产品的成本不变，则P（-1＜ε＜1）将会变成多少？若保持产品质量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线ŷ=

̂

β

x+

̂

α

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

̂

β

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

α

=

y

-

̂

β

x

．
若X～N（μ，σ²），则P（|X-μ|＜σ）=0.6827，P（X-μ|＜2σ）=0.9545，P（|X-μ|＜3σ）=0.9973．

某购物中心准备进行扩大规模，在制定未来发展策略时，对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查，分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度．调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问，统计顾客的满意情况．假设，有三名顾客被抽到，且这三名顾客对这四个问题的满意情况如表：

	商品质量	服务质量	购物环境	广告宣传
顾客甲	满意	不满意	满意	不满意
顾客乙	不满意	满意	满意	满意
顾客丙	满意	满意	满意	不满意

每得到一个满意加10分，最终以总得分作为制定发展策略的参考依据．
（1）求购物中心得分为50分的概率；
（2）若已知购物中心得分为50分，则顾客丙投出一个不满意的概率为多少？
（3）列出该购物中心得到满意的个数X的分布列，并求得分ξ的数学期望．

电影《长津湖》讲述了在极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神为长津湖战役胜利做出重要贡献的故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．
（1）女生必须坐在一起的坐法有多少种？
（2）女生互不相邻的坐法有多少种？
（3）甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？

已知(

3

x

-

x

)n的展开式中，所有项的系数之和是512．
（1）求展开式中含x³项的系数；
（2）求(1+

1

x

)(2x-1)n的展开式中的常数项．

在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，M是AB的中点，且EM=2

2

，ED=EC=

5

，EF∥BD．
（1）证明：平面EDC⊥平面ABCD；
（2）若

EF

=λ

DB

(λ＞0)，当平面ABF与平面CEF所夹的角的余弦值为

5

3

时，求λ的值．

已知f(x)=(

3	x

-

2

x

)n，g(x)=(2x2+

1

x

)6．
（1）若f（x）的展开式中，二项式系数之和是128，求f（x）展开式中的第3项；
（2）若f（x）的展开式中，二项式系数最大的项仅是第4项，求f（x）•g（x）展开式中的常数项．

已知四面体ABCD的顶点坐标分别为A（0，0，2），B（2，2，0），C（1，2，1），D（2，2，2）．
（1）若M是BD的中点，求直线CM与平面ACD所成的角的正弦值；
（2）若P，A，C，D四点共面，且BP⊥平面ACD，求点P的坐标．

某职业学校为了了解毕业班学生的操作能力，设计了一个考查方案：每个考生从6道备选题中一次性随机抽取3道选题，按照题目要求正确完成，规定：至少正确完成其中2个选题方可通过.6道备选题中，考生甲有4个选题能正确完成，2个选题不能完成；考生乙每个选题正确完成的概率都是

2

3

，且每个选题正确完成与否互不影响．
（1）分别求甲、乙两位考生正确完成选题个数的概率分布列（列出分布列表）；
（2）请分析比较甲、乙两位考生的操作能力．