如图1，为了满足游客的需求，欲在龙沙动植物园东侧修一条环湖公路（其中弯曲部分满足某三次函数），并与两条直道公路平滑连接（相切），根据图2所示，该环湖弯曲路段满足的函数解析式为（　　）

坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56．
（1）求抽取的总样本的平均数；
（2）试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差．
参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：n₁，

x

，

s

2 1

，n₂，

y

，

s

2 2

．记总样本的平均数为

ω

，样本方差为s²，s2=

1

n1+n2

{n1[

s

2 1

+(

x

-

ω

)2]+n2[

s

2 2

+(

y

-

ω

)2]}

随着2022年卡塔尔世界杯的举行，世界各地又掀起了新一轮足球热．被用做正规大型赛事的足球大小为周长68.5cm-69.5cm之间，甲，乙两个工厂都一直为大型赛事生产足球，随机从两个工厂生产的足球中各抽取50个做产品检测，足球周长（单位，cm）的频数分布表如下表所示，且已知甲工厂生产的50个足球周长的平均值约为69cm.

足球周长	[68.5，68.7）	[68.7，68.9）	[68.9，69.1）	[69.1，69.3）	[69.3，69.5]
频数（甲工厂）	6	8	20	m	n
频数（乙工厂）	5	5	26	13	1

（1）求m,n的值；
（2）如果用甲，乙两个工厂生产的足球的周长的平均值和方差分析甲、乙两个工厂的生产水平，哪个工厂的水平更高一些呢？

现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）：

7月	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
8月	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

记7月、8月成绩的样本平均数分别为

x

，

y

，样本方差分别为s₁²，s₂²．
附：①统计量F=

s 2 1

s 2 2

可在一定程度上说明两组成绩的差异（当F＞2.050时，可认为两组成绩有显著差异）；
②若满足

y

-

x

≥2

s 2 1 + s 2 2 10

，则可说明成绩有显著提高．
（1）判断该同学的两组成绩是否有显著差异，并说明理由；
（2）判断该同学的成绩是否有显著提高，并说明理由．

在一次期中考试后，学校教学处对数学考试情况进行分析，考生的成绩（单位：分）分布大致如下：

考生数学分数的区间	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]
比例	10%	25%	45%	20%

（1）估计本次数学考试成绩的众数、中位数以及平均数；
（2）为了进一步了解学生的数学学习情况，用按比例分配的分层随机抽样方法，在[70，90）和[90，110）两组中抽取7名同学，再从这7名同学中随机抽取2名同学进行访谈，求抽取的这2名同学恰好有1人成绩在[70，90）内的概率．

奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如表：

	环数
第1局	10	10	7
第2局	8	9	9
第3局	10	8	10

（1）求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；
（2）若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率．

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30mm抽一包产品，称其质量是否合格，分别记录抽查数据如下：
甲车间：102，101，99，103，98，99，98；
乙车间：110，105，90，85，75，115，110．
（1）这样的抽样是何种抽样方法？
（2）估计甲、乙两个车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定．

某网络平台在2016～2021年销售某种产品的相关数据如下表所示：

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年销售件数（单位：万件）	6	6	9	10	10	a
年退货件数（单位：件）	65	62	68	80	77	b

注：年退货率=年退货件数/年销售件数．
（Ⅰ）从2016～2020年中随机抽取1年，求该年退货率不超过千分之一的概率；
（Ⅱ）网络平台规定：若年退货率不超过千分之一，则该网络平台销售部门当年考核优秀．现有甲、乙两位平台管理人员各从2016～2020年中随机抽取1年进行考察，若甲、乙的选择互不影响，求恰有一人选择的年份该网络平台销售部门考核优秀的概率；
（Ⅲ）记该网络平台在2016～2018年，2019～2021年的年销售件数的方差分别为s₁²，

s

2 2

．若s22≤s12，请写出a的最大值和最小值．（只需写出结论）

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.3	9.8	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

x

和

y

，样本方差分别记为s₁²和s₂²．
（1）求

x

，

y

，s₁²，s₂²；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

y

-

x

≥2

s 2 1 + s 2 2 10

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：
甲0  1   0  2  2  0  3  1  2  4
乙2  3  1  1  0  2  1  1  0  1
（1）分别计算这两组数据的平均数和标准差；
（2）由（1）的计算结果，分析哪台机床的性能更好．