渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3m.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图）

根据海浪高度将海浪划分为如下等级：

浪高（cm）	（0，50）	[50，100）	[100，200）	[200，300]
海浪等级	微浪	小浪	中浪	大浪

海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业．
（1）某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；
（2）气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为

1

2

，“中浪”的概率为

1

2

；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为

1

3

，“中浪”的概率为

2

3

．现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望．

如图所示，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面ABEF为菱形，平面ABEF⊥平面ABCD，M为棱BE的中点．
（1）若DE上有一点N满足MN∥平面ABCD，确定点N的位置并证明；
（2）若AB=BC=

1

2

AD，∠EBA=60°，求平面MAD与平面EFD所成二面角的正弦值．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，且AD=2BC=2CD，PA=PB=PD．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）设∠PAD=45°，求平面BPD与平面CPD所成角的余弦值．

2023年1月14日，翘首以盼的汕头镇邦美食街开街啦！近年来，汕头多措并举，提升汕头美食品牌，推动潮汕菜产业做大做强，镇邦美食街的建成开街，是汕头美食产业的又一里程碑，同时“舌尖汕头”——汕头美食地图同步上线，以微信小程序的形式面向游客，并通过意见反馈功能收集游客满意度调查问卷．
（1）现将游客按年龄段分为老中青三个群体，通过问卷数据分析显示，老年群体中有56%的游客给予好评，中年群体有65%的游客给予好评，青年群体中有70%的游客给予好评，且老中青三个群体游客人数之比为5：6：9，从这三个群体中随机抽取1名游客，求该游客给予好评的概率．
（2）镇邦美食街共有20多家餐饮单位进驻，为维护市场价格秩序，营造公平竞争良好环境，汕头市监管部门到镇邦美食街举办餐饮明码标价现场指导会，现针对明码标价指导会前、会后游客满意度进行问卷回访调查，统计了100名游客的数据，列出如下2×2列联表：

对镇邦美食街餐饮价格是否满意	明码标价指导会前	明码标价指导会后	合计
满意	28	57	85
不满意	12	3	15
合计	40	60	100

请根据小概率值α=0.001的独立性检验判断游客对汕头镇邦美食街餐饮价格满意度与监管部门举办明码标价现场指导会是否有关联．
▲参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2≥xα）=α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

随着北京冬奥会的举办，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年，某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各100人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的

3

4

，女生中有10人对滑雪运动没有兴趣．
（1）完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？
（2）按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为滑雪运动的宣传员，求选出的2人中恰有一位是女生的概率．

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女
合计

参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

已知函数f（x）=（x-a）e^x-1的最小值为-1，过点P（b,0）的直线中有且只有两条与函数f（x）的图象相切，则实数b的取值范围为（　　）

过抛物线C：y²=6x焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，若E为线段AB的中点，M为抛物线C上任意一点，则|MF|+|ME|的最小值为（　　）

若数列为

3

，

8

，

13

，

18

，…，则7

2

是该数列中的（　　）

圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（　　）

若椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为F₁，F₂，点P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，则△PF₁F₂的面积为（　　）