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高中数学
87081
难度：3
已知向量
e
1
，
e
2
，
e
3
是空间直角坐标系Oxyz中的坐标向量，
a
=2
e
1
+2
e
2
+3
e
3
，
b
=
e
1
+
e
2
-
e
3
，
c
=m
e
1
-4
e
2
+n
e
3
，且满足
c
⋅
a
=16
，
c
-4
b
与平面Oyz平行，则下列说法中正确的是（ ）
A．
a
⊥
b
B．
b
∥
c
C．
b
，
c
所成角为钝角
D．
a
可以用
b
，
c
表示
87082
难度：2
对两个变量x与y进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），…，（x
n
，y
n
），则下列说法不正确的是（ ）
A．若所有样本点都在直线y=-x+1上，则两个变量的样本相关系数为r=1
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．若|r|越大，则变量x与y的线性相关性越强
D．若|r|越小，则变量x与y的线性相关性越强
87083
难度：2
小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名
y
=6
，于是分别用m=6和m=8得到了两条回归直线方程：y=b
1
x+a
1
，y=b
2
x+a
2
，对应的相关系数分别为r
1
、r
2
，排名y对应的方差分别为
s
2
1
、
s
2
2
，则下列结论正确的是
x
1
2
3
4
5
y
10
m
6
n
2
（附：
b=
n
i=1
x
i
y
i
-n
x
y
n
i=1
x
2
i
-n
(
x
)
2
，
a=
y
-b
x
）（ ）
A．r
1
＜r
2
B．
s
2
1
＜
s
2
2
C．b
1
＜b
2
D．a
1
＜a
2
87084
难度：2
已知随变量从二项分布
B(1001，
1
2
)
，则（ ）
A．
P(X=k)=
C
k
1001
(
1
2
)
1001
B．P（X≤301）=P（X≥701）
C．
P(X＞E(X))＞
1
2
D．P（X=k）最大时k=500或501
87085
难度：2
为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），⋯，（x
n
，y
n
）进行分析，其中x
i
表示减重质量（单位：千克），y
i
表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），i=1，2，⋯，n,由此得到的线性回归方程为
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
(
̂
b
＞0)
．下列说法正确的是（ ）
A．
̂
a
的值一定为0
B．
̂
b
越大，减重对降低油耗的作用越大
C．残差的平方和越小，回归效果越好
D．至少有一个数据点在回归直线上
87086
难度：2
若随机变量X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布．已知一批零件共2000只，零件的使用小时数Y的对数lnY～N（
29
4
，
1
64
），则（ ）
（e
7.125
=1242，e
7.5
=1808，若X～N（μ，σ
2
），则P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9545）
A．P（7.375≤lnY＜7.5）=0.2719
B．P（Y≤1242）=0.1587
C．使用小时数不少于1808的零件约91只
D．使用小时数落在区间 （1242，1808）内的零件约1635只
87087
难度：3
已知三棱锥P-ABC的各条棱长均为2022，过其底面中心O作动平面α交线段PC于点S，交PA，PB的延长线于M，N两点，则下列结论正确的有（ ）
A．若AB∥平面α，则AB∥MN
B．三棱锥P-ABC的侧棱和底面所成角的正切值为2
C．三棱锥P-ABC的侧面和底面所成角的余弦值为
1
3
D．
1
PS
+
1
PM
+
1
PN
=
3
2022
87088
难度：3
下列命题中正确的是（ ）
A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5
B．已知随机变量X～N（2，σ
2
），且P（X＞3）=0.3，则P（1＜X＜2）=0.2
C．已知随机变量
Y～B(10，
1
2
)
，则E（Y）=
5
2
D．已知经验回归方程
̂
y
=-2x+3
，则y与x具有负线性相关关系
87089
难度：2
若（3x-2）
2023
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+⋅⋅⋅+a
2023
x
2023
（x∈R），则（ ）
A．a
0
=2
2023
B．
a
0
+
a
2
+
a
4
+⋅⋅⋅+
a
2022
=
1-
5
2023
2
C．
a
1
+
a
3
+
a
5
+⋅⋅⋅+
a
2023
=
-
5
2023
-1
2
D．
a
1
3
+
a
2
3
2
+
a
3
3
3
+⋅⋅⋅+
a
2023
3
2023
=
2
2023
-1
87090
难度：2
下列说法中正确的是（ ）
A．
C
2
6
=
C
4
6
B．事件A∪B为必然事件，则事件A、B是互为对立事件
C．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ=3
D．甲、乙两名运动员分别对同一目标各射击一次，甲射中的概率为0.6，乙射中的概率为0.8，则恰有1人射中的概率为0.12
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