87071 难度：2

两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面α∥PQ，平面α截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（　　）

A． 2 3 3

B． 13 3

C． 3

D．2

87072 难度：3

已知函数f(x)=

lnx+(x-b)2

x

，b∈R，若存在x∈[

1

2

，2]，使得f（x）＞-x•f'（x）恒成立，则实数b的取值范围是（　　）

A．(-∞， 2 )

B．(-∞， 3 2 )

C．（-∞，3）

D．(-∞， 9 4 )

87073 难度：3

F₁、F₂是双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a,b＞0)的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足∠F₁MN=∠F₂MN=60°，若3

MF1

+5

MF2

=λ

MN

(λ∈R)，则双曲线E的离心率为（　　）

A． 8 7

B． 6 5

C． 5 3

D． 7 2

87074 难度：3

下列命题中正确的是（　　）

A．tan70°+tan50°- 3 tan70°tan50°的值等于- 3

B．若tan（α- 5π 4 ）= 1 5 ，则tanα=- 3 2

C． 3 tan120-3 sin120(4cos2120-2) =-4 3

D． 1-cos100 =- 2 sin5

87075 难度：3

若空间中经过定点O的三个平面α，β，γ两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都为θ₁，过定点A作平面δ和这三个平面所夹的锐二面角都为θ₂.记所作直线l的条数为m,所作平面δ的个数为n,则下列说法正确的是（　　）

A．m=4

B．m+n=6

C．tanθ1= 6 3

D．sinθ2= 6 3

87076 难度：4

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，若点M在线段BC₁上运动，则下列结论正确的为（　　）

A．直线A1M可能与平面ACD1相交

B．三棱锥A-MCD与三棱锥D1-MCD的体积之和为定值

C．当CM⊥MD1时，CM与平面ACD1所成角最大

D．当△AMC的周长最小时，三棱锥M-CB1D1的外接球表面积为16π

87077 难度：2

设{

a

，

b

，

c

}是空间一个基底，则下列选项中正确的是 （　　）

A．若 a ⊥ b ， b ⊥ c ，则 a ⊥ c

B． a + c ， b + c ， c + a 一定能构成空间的一个基底

C．对空间中的任一向量 p ，总存在有序实数组（x,y,z），使 p =x a +y b +z c

D．存在有序实数对，使得 c =x a +y b

87078 难度：2

已知

a

=(1，1，-2)，

b

=(-2，-2，4)，则（　　）

A．| a |= 6	B． a -2 b =(3，3，-6)
C． a ⊥ b	D． a ∥ b

87079 难度：3

已知四面体ABCD的棱长均为2，则（　　）

A．AB⊥CD

B．直线AB与平面BCD所成的角的正弦值为 6 3

C．点A到平面BCD的距离为 3 3

D．两相邻侧面夹角的余弦值为 1 6

87080 难度：2

“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项．已知某地区高中女生的“50米跑”测试数据ξ（单位：秒）服从正态分布N（9.5，σ²），且P（ξ≤8）=0.1．现从该地区高中女生中随机抽取5人，并记这5人“50米跑”的测试数据ξ落在（8，11）内的人数为X，则下列正确的有（　　）

A．P（8＜ξ＜11）=0.9	B．E（ξ）=9.5
C．X～B（5，0.8）	D．E（X）=4.5