若{a_n}不是等比数列，但{a_n}中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称{a_n}是局部等比数列．在{

1

3n+7

}，{（-2）ⁿ+8}，{

7

2n

-

1

2n+1

}，{n²+25}这4个数列中，局部等比数列的个数是（　　）

在平面直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（3，4）到直线l的距离分别是1与4，则满足条件的直线l共有（　　）

法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的蒙日圆为C：x²+y²=3b²，则椭圆Γ的离心率为（　　）

已知抛物线C：y²=2x的焦点是F，若点P是C上一点且横坐标为4，则|PF|的值是（　　）

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱AB、AD的中点，过C₁、M、N的平面α把正方体截成两部分体积分别为V₁，V₂（V₁≥V₂），则

V1

V2

=__________．

正四面体ABCD棱长为2，E，F，G分别为AB，CD，AD的中点，过G作平面α⊥EF，则平面α截正四面体ABCD，所得截面的面积为 __________．

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，PA=AB=

2

，BC=2，点E在棱PB上，且

EB

=2

PE

，过E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是 __________．

已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都为1，点E在侧棱SC上．过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形T，则T的边数至多为 __________，T的面积的最大值为 __________．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=1，BC=

3

，∠ABC=90°，

CH

=x

CB

，

CP

=y

CB1

（0＜x≤1，0≤y≤1）．
记f（x,y）=AH+HP，给出下列四个结论：
①对于任意点H，都存在点P，使得平面AHP⊥平面A₁B₁P；
②f（x,y）的最小值为

3

；
③满足f（x,y）=3的点P有无数个；
④当f（x,y）取最小时，过点A，H，P作三棱柱的截面，则截面面积为

15

4

．
其中所有正确结论的序号是 __________．

已知△ABC所在平面外一点P，且PA，PB，PC两两垂直，则点P在平面ABC内的射影应为△ABC的 __________心．