二项式（x³+2）⁵的展开式中，第4项为 __________．

已知空间向量

a

=(1，n,

1

2

)，

b

=(-2，1，-1)．若2

a

-

b

与

b

平行，则|

a

|=__________．

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，有以下四个命题
①直线SC与平面ABC所成的角的正弦值为

6

3

；②∠SCA=60°；
③若点D为直径SC上一点，且

SD

CD

=3，则SC⊥平面ABD；
④在球O内任取一点P，则P落在三棱锥S-ABC内的概率是

2

8π

．
其中正确命题有 __________（填上所有正确命题的序号）

利率变化是影响某金融产品价格的重要因素经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%．根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为40%．则该金融产品价格上涨的概率为 __________．

计算：3!=__________．

(x-

1

x

)6的展开式中的常数项是：__________．（请用数字作答）

（x-2）⁵的展开式中x³的系数是 __________．

已知向量

a

=(1，2，x)，向量

b

=(2，-3，4)，若

a

⊥

b

，则实数x为 __________．

一位足球运动员在有人防守的情况下，射门命中的概率p=0.3，用随机变量X表示他一次射门的命中次数，则D（X）=__________．

半正多面体（又称作“阿基米德体”），是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，其构成体现了数学的对称美．如图，这是一个棱数为24，棱长为

2

的半正14面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体沿共顶点的三条棱的中点截去八个相同的三棱锥所得，则这个半正多面体的体积为 __________；若点E为线段BC上的动点，则直线DE与平面AFG所成角的正弦值的取值范围为 __________．