设函数f_n（θ）=sinⁿθ+（-1）ⁿcosⁿθ，0≤θ≤

π

4

，其中n为正整数．
（1）判断函数f₁（θ）、f₃（θ）的单调性，并就f₁（θ）的情形证明你的结论；
（2）证明：2f₆（θ）-f₄（θ）=（cos⁴θ-sin⁴θ）（cos²θ-sin²θ）；
（3）对于任意给定的正奇数n,求函数f_n（θ）的最大值和最小值．

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S(3，2

3

)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）若cos

π

4

cosφ-sin

3π

4

sinφ=0．求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

π

3

，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m,使得函数f（x）的图象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

若正实数a,b满足（2a+b）²=6ab+1，则

ab

2a+b+1

的最大值为 __________．

已知函数f（x）=x²-2ax+4在区间[1，2]上是严格减函数，则实数a的取值范围是 __________．

已知方程x²+x-2=0的两个根为x₁，x₂，则

x

2 1

x2+

x

2 2

x1=__________．

若关于x的不等式x²+（k-1）x+4＞0的解集是R，则实数k的取值范围是 __________．

甲、乙两人解关于x的不等式x²+bx+c＜0，甲写错了常数b,得到的解集为（-3，2），乙写错了常数c,得到的解集为（-3，4）．那么原不等式的解集为 __________．

若二次函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为严格减函数，则实数a的取值范围是 __________．

不等式

x

x-1

＜1的解集为 __________．