86701 难度：4

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在[1，e²]上有且仅有2个零点，求a的取值范围．

86702 难度：4

已知点M为圆O：x²+y²=1上的动点，点F₁（-2，0），F₂（2，0），延长F₁M至N，使得|MN|=|F₁M|，线段F₁N的垂直平分线交直线F₂N于点P，记P的轨迹为Γ．
（1）求Γ的方程；
（2）直线l与Γ交于A，B两点，且OA⊥OB，求△OAB的面积的最小值．

86703 难度：5

已知函数f（x）=

2alnx

x

+x,g（x）=2x-

1

x

，其中a∈R．
（1）若方程f（x）=g（x）在[1，e]（e为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数a的取值范围；
（2）若在[1，e]上存在一点t₀，使得关于x的不等式xf（x）＞x²+

2(a+1)

x

+2x成立，求实数a的取值范围．

86704 难度：3

若椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1，(a＞b＞0)过抛物线x²=4y的焦点，且与双曲线x²-y²=1有相同的焦点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）不过原点O的直线l：y=x+m与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值以及此时直线l的方程．

86705 难度：2

在等差数列{a_n}中，a₄=-9，a₇=-6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，求使不等式S_n＞0成立的n的最小值．

86706 难度：2

已知A（1，2），B（-1，1），过点P（1，0）且与直线AB垂直的直线为l,圆M：x²+y²=4．
（1）求l的方程；
（2）求l与圆M相交的弦长．

86707 难度：2

已知圆C经过A（-1，0），B（2，3）两点，且圆心C在直线2x-y-4=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点（3，2）的直线l与圆C交于P，Q两点，如果|PQ|=4

2

，求直线l的方程．

86708 难度：2

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₄=2，S₁₁=-22．
（1）求a_n；
（2）S_n是否存在最大值？若存在，求出S_n的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，说明理由．

86709 难度：3

已知函数f（x）=kx-ln（e^x+1）．
（1）当k=1时，用单调性的定义证明f（x）是增函数；
（2）当f（x）是偶函数时，y=f（x）的图像在函数g(x)=-

1

2

x+b图像下方，求b的取值范围．

86710 难度：3

求解下列问题：
（1）求过直线x-y-5=0与直线x+y-3=0的交点，且与直线3x-4y+6=0平行的直线方程；
（2）求以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程．