86691 难度：2

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．
（1）求证：EO∥平面PDC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．

86692 难度：4

已知定义在（0，+∞）上的函数f(x)=

x

⋅eax．
（1）若a∈R，讨论f（x）的单调性；
（2）若a＞0，且当x∈（0，+∞）时，不等式(

eax

x

)2a≥

lnx

ax

恒成立，求实数a的取值范围．

86693 难度：4

已知过点(1，

3

2

)的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的点到焦点的最大距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点P（x₀，y₀）的切线方程为

xx0

a2

+

yy0

b2

=1．已知点M为直线x=-4上任意一点，过M点作椭圆C的两条切线MA，MB，A，B为切点，AB与OM（O为原点）交于点D，当∠MDB最小时求四边形AOBM的面积．

86694 难度：4

已知函数f（x）=ae^x-x+lna-2．
（Ⅰ）若x=0是f（x）的一个极值点，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x-ln（x+2）有两个零点，求a的取值范围．

86695 难度：5

已知函数f（x）=lnx-ax²+x+1．
（1）当a=0时，求函数g（x）=xe^x-f（x）的最小值；
（2）当y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=1时，求a的值，并证明：
当n∈N^*时，

n

k=1

ln(1+

1

k

)k＜(

n

+1)2-2．

86696 难度：2

已知点F是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|=c,且∠POF=

π

3

，则双曲线的离心率为 __________．

86697 难度：2

（1）求以椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的长轴端点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程；
（2）已知F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线C上，且|AF|=4，求抛物线C的方程．

86698 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a,b＞0)经过点M（2，3），它的左焦点为F₁，且F₁到其渐近线的距离是

3

．
（1）求C的方程；
（2）过点M的直线l交C左支于一点N，且l的斜率是

1

2

，求|MN|长．

86699 难度：4

已知函数f（x）=e^x-ax-1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：e^x-ln（x+2）＞0．

86700 难度：4

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

6

3

，右焦点F₂（c,0）与抛物线y²=8x的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左焦点为F₁，过点D（-3，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，A关于x轴对称的点为M，证明：M、F₁、B三点共线．