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高中数学
86661
难度:3
抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:y
2
=2x,O为坐标原点,一束平行于x轴的光线l
1
从点P(m,2)射入,经过C上的点A(x
1
,y
1
)反射后,再经过C上另一点B(x
2
,y
2
)反射后,沿直线l
2
射出,经过点Q,则( )
A.
x
1
x
2
=
1
4
B.延长AO交直线
x=-
1
2
于点D,则D,B,Q三点共线
C.
|AB|=
13
4
D.若PB平分∠ABQ,则
m=
9
4
86662
难度:3
抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,经过C上的点M作C的切线m,m与y轴、l、x轴分别相交于点N、P、Q,过M作l垂线,垂足为M
1
,则( )
A.|PF|=|PQ|
B.N为M
1
F中点
C.若P(-2,3),则|MF|=10
D.若∠MPF=60°,则|M
1
Q|=2p
86663
难度:5
已知函数f(x)=x-ln(x+1),数列{x
n
}按照如下方式取定:x
1
=1,曲线y=f(x)在点(x
n+1
,f(x
n+1
))处的切线与经过点(0,f(0))与点(x
n
,f(x
n
))的直线平行,则( )
A.
x
2
>
2
-1
B.x
n
>0恒成立
C.
x
n+1
x
n
>
1
2
D.数列{x
n
}为单调数列
86664
难度:2
已知等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d,前n项和为S
n
,且
S
n
=-
n
2
+2n
,则下列说法中正确的是( )
A.a
1
<0
B.{S
n
}是递减数列
C.{a
n
}为递减数列
D.
{
S
n
n
}
是公差为-1的等差数列
86665
难度:2
设椭圆C:
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,P是C上的动点,则下列结论正确的是( )
A.离心率e=
2
2
B.|PF
1
|•|PF
2
|的最小值为4
C.△PF
1
F
2
面积的最大值为
3
D.以线段F
1
F
2
为直径的圆与直线x+y-
2
=0相切
86666
难度:2
下列有关数列的说法正确的是( )
A.数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列
B.数列{a
n
}的通项公式为a
n
=n(n+1),则110是该数列的第10项
C.在数列
1,
2
,
3
,2,
5
,⋅⋅⋅
中,第8个数是
2
2
D.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为
a
n
=
2
n
+1
86667
难度:2
已知直线l与直线3x-4y+6=0平行,且与圆C:(x-1)
2
+(y+1)
2
=9相切,则直线l的方程是( )
A.3x-4y+8=0
B.3x-4y-8=0
C.3x-4y-22=0
D.3x-4y+22=0
86668
难度:3
设抛物线y
2
=8x的焦点为F,M为抛物线上异于顶点的一点,且M在准线上的射影为N,则下列结论正确的有( )
A.点F、N的中点在y轴上
B.△MNF的重心、垂心、外心、内心都可能在抛物线上
C.当△MNF的垂心在抛物线上时,S
△MNF
=8
D.当△MNF的垂心在抛物线上时,△MNF为等边三角形
86669
难度:3
设M是圆心为C的圆:(x-2)
2
+y
2
=7上的动点,PM是圆C的切线,且|PM|=3,则下列说法正确的是( )
A.圆C的圆心为(2,0)
B.|PC|=4
C.点P到
Q(-4,2
7
)
距离的最小值为6
D.点P到
Q(-4,2
7
)
距离的最大值为12
86670
难度:3
已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)与圆O:x
2
+y
2
=5交于A,B两点,且|AB|=4,直线l过C的焦点F,且与C交于M,N两点,则下列说法中正确的是( )
A.若直线l的斜率为
3
3
,则|MN|=16
B.|MF|+2|NF|的最小值为3+2
2
C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为(0,
6
2
),则点M的横坐标为
3
2
D.若点G(2,2),则△GFM周长的最小值为4+
5
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