设函数f(x)=m+

x+3

，若存在实数a,b（a＜b），使f（x）在[a,b]上的值域为[a,b]．
（1）求实数a的范围；
（2）求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x+

a

x

．
（1）若f（1）=5，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（4）=3，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．

已知a∈R，b∈R，函数y=x²+（2-a）x-3，x∈[1-b,a]是偶函数，求a+b的值．

已知函数f(x)=a(

1

2

)|x|+b的图象过点（0，2），且无限接近直线y=1但又不与该直线相交．
（1）求函数y=f（x）的解析式：
（2）解关于x的不等式f（lnx）＜

3

2

．

如图，已知正四面体EFGH和正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，现将正四面体EFGH的侧面EGH与正四棱锥P-ABCD的侧面PAB重合（P，E重合；A，H重合；B．G重合）后拼接成一个新的几何体，对于新几何体，下列说法正确的有 __________．
①PF⊥CD
②PF与BC异面
③新几何体为三棱柱
④新几何体的6个顶点不可能在同一个球面上

动点P的棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上运动，且与点A的距离是

2 3

3

，点P的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为 __________．

水平放置的平行四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'，如图所示．此直观图恰好是个边长为

2

的正方形，则原平行四边形OABC的面积为 __________．

一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4π²的正方形，则这个圆柱的体积为 __________．

已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为__________．

已知圆锥的体积为

3 π

3

，母线与底面所成角为

π

3

，则该圆锥的表面积为 __________．