若集合A，B，U满足A∩（∁_UB）=∅，则（　　）

已知函数f（x）=x²+bx+c,且f（1）=f（3）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-2，5]上的取值范围．

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x²+2x.
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[-1，m-1]上单调递增，求实数m的取值范围．

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）=log₂（4^x+1）-kx,g（x）=2^f（x）+x+1．
（1）求k的值．
（2）试问

1

g(x)

+

1

g(1-x)

是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）解不等式g（4^x）＞g（2+2^x）．

我们知道，函数y=f（x）图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（m,n）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+m）-n为奇函数．已知函数f(x)=

4

4x+2

．
（1）利用上述结论，证明：函数f（x）的图象关于(

1

2

，1)成中心对称图形；
（2）判断函数f（x）的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：f（x²+ax+a+1）+f（x）＜2．

已知二次函数f（x）满足f（0）=0，请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面问题．
①f（x+2）=f（x+1）+2x+1；②不等式f（x）＜x+4的解集为（-1，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[-1，m]上的值域为[-1，3]，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=loga

2-x

2+x

（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的方程f（x）=log_a（x-m）有实数解，求实数m的取值范围．

已知f(x)=x+

a

x

(a∈R)．
（1）当a=4时，根据定义证明函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递增；
（2）若f（1）=0，设g（x）=f（e^x），判断函数g（x）的奇偶性．

对于函数f（x），若其定义域内存在实数x满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“伪奇函数”．
（1）已知函数f(x)=

1

x+1

，试问f（x）是否为“伪奇函数”？请说明理由；
（2）是否存在实数a满足函数f（x）=9^x-a⋅3^x+a²-3是定义在R上的“伪奇函数”？若存在，请求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

①f（ln2）=

5

2

；②f（x）为偶函数；③f（x）的图象经过g（x）=a^x+1的图象所在的定点．从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数f（x）=e^x-

a

ex

，a∈R，且_____．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．