86571 难度：3

已知直线l：x+y-2=0与圆C：x²+y²=4交于A，B两点，点M为圆C上的一动点，点N（-2，-2），记M到l的距离为d,则（　　）

A．|AB|=2 2	B．d的最大值为2 2
C．△ABN是等腰三角形	D．|MN|+d的最小值为3 2

86572 难度：3

下述四个结论，正确的是（　　）

A．过点A（1，1）在x轴，y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

B．直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交的充分不必要条件是k=1

C．直线ax+y+1=0表示过点（0，-1）的所有直线

D．过点B(1， 3 )与圆x2+y2=4相切的直线方程为x+ 3 y-4=0

86573 难度：4

一般地，我们把离心率为

5 -1

2

的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（　　）

A．若c=2，且点A在以F1，F2为焦点的“黄金椭圆”上，则△AF1F2的周长为6+2 5

B．若 x2 10 + y2 k =1是“黄金椭圆”，则k=5 5 -5

C．若“黄金椭圆”的左焦点是F1，右顶点和上顶点分别是C，D，则∠F1DC= π 2

D．设焦点在x轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为A，B，“黄金椭圆”上动点P（异于A，B），设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2= 1- 5 2

86574 难度：3

已知椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且从F₁，F₂，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个等边三角形，则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有（　　）

A． 3 2

B． 1 2

C． 2 2

D． 2 3

86575 难度：3

已知直线l：mx-y+

3

2

m+1=0(m＞0)与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，与两坐标轴分别交于C，D两点，记△AOB的面积为S₁，△COD的面积为S₂，则（　　）

A．S1≤2	B．存在m,使S2=3
C．|AB|≥ 3	D．存在m,使|AB|=|CD|

86576 难度：4

在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆Γ：x²+y²=a²+b²上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．该圆由法国数学家G⋅Monge（1746-1818）最先发现．若椭圆C：

x2

16

+

y2

9

=1，则下列说法正确的有（　　）

A．椭圆C外切矩形面积的最小值为48

B．椭圆C外切矩形面积的最大值为48

C．点P（x,y）为蒙日圆Γ上任意一点，点M（-10，0），N（0，10），当∠PMN取最大值时，tan∠PMN=2+ 3

D．若椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆C上一点P和原点作直线l与蒙日圆相交于点M，N，则PF1⋅PF2=PM⋅PN

86577 难度：3

已知双曲线En：x2-y2=

n

2019

(n∈N*且n≤2019），设直线x=2与双曲线E_n在第一象限内的交点为A_n，点A_n在E_n的两条渐近线上的射影分别为B_n，C_n，记△A_nB_nC_n的面积为a_n，则下列说法正确的是（　　）

A．双曲线的渐近线方程为y=±x

B．an= n 2019

C．数列{an}为等差数列

D．a1+a2+⋯a2019= 505 2

86578 难度：3

已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F₁，F₂在y轴上，短轴长等于2，离心率为

6

3

，过焦点F₁作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（　　）

A．椭圆C的方程为 y2 3 +x2=1

B．椭圆C的方程为 x2 3 +y2=1

C．|PQ|= 2 3 3

D．△PF2Q的周长为2 3

86579 难度：2

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的实轴长为12，焦距为20，左、右焦点分别为F₁，F₂，下列结论正确的是（　　）

A．双曲线C的离心率为 5 3

B．双曲线C的渐近线方程为y=± 3 4 x

C．F2到一条渐近线的距离是8

D．过F2的最短弦长为 64 3

86580 难度：2

某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆（地球看作是球体），测得近地点A距离地面mkm,远地点B距离地面nkm,地球半径为Rkm,关于这个椭圆有下列说法，正确的有（　　）

A．长轴长为m+n+2R	B．焦距为n-m
C．短轴长为 (m+R)(n+R)	D．离心率e= n-m m+n+2R