比利时数学家丹德林发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆．这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为16，底面半径为3的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切．若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为 __________．

已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是（5，6），（3，-4），则这个圆的一般方程为 __________．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，若在C上存在点P（不是顶点），使得∠PF₂F₁=3∠PF₁F₂，则C的离心率的取值范围为 __________．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为 __________．

过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的射线与抛物线交于点A，与准线交于点B，若|AF|=2，|BF|=6，则p的值为 __________．

圆x²+y²=5的过点M（2，1）的切线方程为 __________．

若抛物线C：y²=2px存在以点（3，3）为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为 __________．

函数y=ln(x-

2

x

)，x∈[2，4]的值域是 __________．

在等比数列{a_n}中，若a₁+a₃=62，a₂+a₄=31，则当a₁a₂⋯a_n取得最大值时，n=__________．

过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，直线FH与C交于点P，

HP

=2

PF

，则C的离心率为 __________．