如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BCC₁B₁的边界及其内部运动．若D₁O⊥OP，则ΔD₁C₁P面积的最大值为（　　）

用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形△A'B'C'．已知点O'是斜边B′C′的中点，且A'O'=1，则△ABC的边BC边上的高为（　　）

某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm,高10cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔．若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（　　）

如图，是某种型号的家用燃气瓶，其盛气部分近似可以看作由一个半球和一个圆柱体组成，设球的半径为R，圆柱体的高为h,若要保持圆柱体的容积为定值V=3π立方米，则为使制造这种燃气瓶所用材科最省（温馨提示：即由半球和圆柱体组成的几何体表面积最小），此时

R

h

=（　　）

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有面的个数及棱长分别为（　　）

古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即V=sl（V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，s表示平面图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图直角梯形ABCD，已知AD∥BC，AB⊥AD，AD=4，BC=2，则重心G到AB的距离为（　　）

如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知AB=9cm,CD=3cm,则该青铜器的体积为（　　）

石碾子是我国传统粮食加工工具．如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（　　）

攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为

2π

3

的扇形，则该屋顶的体积约为（　　）

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N两点在线段A₁C₁上运动，且MN=1，给出下列结论：
①在M，N两点的运动过程中，BD⊥平面BMN；
②在平面CDD₁C₁上存在一点P，使得PC∥平面BMN；
③三棱锥B₁-MNB的体积为定值

2

3

；
④以点D为球心作半径为2

2

的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为3π．
其中正确结论的序号是（　　）