如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB=BC=1，MD=1，MD⊥平面ABCD，H是MB中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：
①二面角A-MD-C的大小是

2π

3

；
②∠BAD=

π

2

．
若____，求CH与平面MCD所成角的正弦值．

在三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC．
（1）证明：PA⊥平面ABC；
（2）若D为PC的中点，且PA=2

2

AB，AB=BC，求二面角A-BD-C的余弦值．

如图，四边形ABCD为正方形，MA∥PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA=1，AB=PB=2．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线PC与平面PDM所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD为等边三角形，AD∥BC，AD=CD=2BC=2，E，F分别为棱PD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点G，使得DG∥平面AEF？若存在，求

PG

PC

的值，若不存在，说明理由．

为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工的月工资均在[25，55]（百元）内，且月工资收入在[45，50）（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：
（1）求n的值；
（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名．
①完成如下所示2×2列联表

	技术工	非技术工	总计
月工资不高于平均数			50
月工资高于平均数			50
总计	50	50	100

②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？
参考公式及数据：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度x_i和产卵数y_i（i=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．

10 i=1 xi	10 i=1 yi	10 i=1 zi	10 i=1 (xi- x )2	10 i=1 (xi- x )(yi- y )	10 i=1 (xi- x )(zi- z )
275	731.1	21.7	150	2368.36	30

表中z_i=lny_i，

z

=

1

10

10

i=1

zi
（1）根据散点图判断，y=a+bx,y=a+

x

与y=c1ec2x哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据．
①试求y关于x回归方程；
②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny-2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=

n i=1 (ui- u )(vi- v )

n i=1 (ui- u )2

，α=

v

-β

u

．

在多面体ABCDEF中，平面ABCD为正方形，AB=2，AE=3，DE=

5

，二面角E-AD-C的平面角的余弦值为

5

5

，且EF∥BD．
（1）证明：平面ABCD⊥平面DCE；
（2）若

EF

=λ

DB

(λ＞0)，求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值的取值范围．

现有6本不同的书，如果
（1）分成三组，一组3本，一组2本，一组1本；
（2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本；
（3）平均分成三个组每组两本．
分别求分法种数．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=DC=

1

2

AB=1，四边形ACFE为正方形，平面ACFE⊥平面ABCD．
（1）求证：平面BCF⊥平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，是否存在点M使平面MAB与平面ACFE所成二面角的平面角的余弦值为

2

3

，若存在，求线段FM的长，若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（1）证明：BE⊥DC；
（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求平面FAB与平面ABP夹角的余弦值．