某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10-

3

cos

π

12

t-sin

π

12

t,t∈[0，24）．
（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；
（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．

已知函数f（x）=Asin（x+

π

4

），x∈R，且f（

5π

12

）=

3

2

．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=

3

2

，θ∈（0，

π

2

），求f（

3π

4

-θ）．

已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
（1）若y=f（x）在[-

π

4

，

2π

3

]上单调递增，求ω的取值范围；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b-a的最小值．

已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，判断函数F(x)=f(x)+f(x+

π

2

)的奇偶性，并说明理由．
（Ⅱ）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a,a+10π]上的零点个数的所有可能．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（

π

4

，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个

π

2

单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x₀∈（

π

6

，

π

4

），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．

已知向量

m

=（sinx,1），

n

=（

3

Acosx,

A

2

cos2x）（A＞0），函数f（x）=

m

•

n

的最大值为6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，

5π

24

]上的值域．

函数f（x）=6cos²

ωx

2

+

3

sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x₀）=

8 3

5

，且x₀∈（-

10

3

，

2

3

），求f（x₀+1）的值．

函数f(x)=Asin(ωx-

π

6

)+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈(0，

π

2

)，则f(

α

2

)=2，求α的值．

设函数f（x）=sin²ωx+2

3

sinωx•cosωx-cos²ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（

1

2

，1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点(

π

4

，0)，求函数f（x）的值域．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=f（x-

π

12

）-f（x+

π

12

）的单调递增区间．