近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有 __________种选择方式．

已知向量

a

=(2，3，4)，

b

=(1，2，0)，则|

a

+

b

|=__________．

若x⁷+（x-2）¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+……+a₉（x-1）⁹+a₁₀（x-1）¹⁰，则a₅=__________．

已知函数f（x）=x²+xlnx.
（1）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（2）若关于x的方程f（x）=ax³有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=ex+

x3

2

-x2-2ax(a∈R)．
（1）设函数m(x)=

f(x)+2ax

x

，判断m（x）的单调性；
（2）若当x≥0时，关于x的不等式f(x)≥

x3

2

+cosx恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=ex(x-3)-lnx-

2

x

．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）证明：f（x）存在唯一极大值点x₀，且-2e-2＜f(x0)＜-

7

2

．

已知(1，

2

2

)，(1，-

3

3

)，(-1，-

2

2

)点中有两点在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，椭圆C的右顶点为A，过右焦点的直线l与C交于点M，N，当l垂直于x轴时|MN|=

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AM与y轴交于P点，直线AN与y轴交于Q点，在x轴是否存在定点S，使得

PS

⋅

QS

=0，若存在，求出点S，若不存在，说明理由．

已知P（1，0）是椭圆C：

x2

m2

+

y2

n2

=1(m＞0，n＞0)的一个顶点，圆E：（x-2）²+（y-2）²=4经过C的一个顶点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l：y=kx+1与C相交于M，N两点（异于点P），记直线PM与直线PN的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=k₁k₂，求k的值．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，双曲线C上一点P（3，1）关于原点的对称点为Q，满足

FP

•

FQ

=6．
（1）求C的方程；
（2）直线l与坐标轴不垂直，且不过点P及点Q，设l与C交于A、B两点，点B关于原点的对称点为D，若PA⊥PD，证明：直线l的斜率为定值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左顶点为A(-2

2

，0)，右焦点为F（2，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线l与椭圆C交于点M，N（异于点A），直线AM，AN分别与直线x=4交于点P，Q．问：∠PFQ的大小是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．