已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），斜率为1的直线过双曲线C上一点A(2

3

，

3

)交该曲线于另一点B，且线段AB中点的横坐标为

3 3

2

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知点M（m,n）为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线l₁，l₂，且直线l₁，l₂均与圆x²+（y-n）²=1相切．设l₁与双曲线C的另一个交点为P，l₂与双曲线C的另一个交点为Q，则当|PQ|=8

11

时，求点M的坐标．

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项的和，已知a₁+a₃=22，S₅=45．
（1）求a_n；
（2）求S_n的最大值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴长为2

2

，离心率为

2

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P为椭圆C外一点，且点P椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率为

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：x=-3，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q．求证：以PQ为直径的圆恒过定点．

已知函数f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]
（1）已知f（x）在R上为单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）在（0，2）有两个极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）f（x₂）＜4e²．

已知函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a.
（1）若a＜1且仅存在两个的整数，使得f（x）＜0，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）零点的个数；
（3）证明∀x1，x2∈[-

3

2

，+∞)，∀t∈（0，1），有f（tx₁+（1-t）x₂）≤tf（x₁）+（1-t）f（x₂）．

已知

A

，

B

分别为随机事件A，B的对立事件，P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论正确的是（　　）

已知平面α的一个法向量为

n

=(1，2，-1)，以下四个命题正确的有（　　）

已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则下列结论正确的有（　　）

已知空间向量

a

=(-2，-1，1)，

b

=(3，4，5)．则下列结论正确的是（　　）