已知抛物线y²=2px（x＞0），P（2，1）为抛物线内一点，不经过P点的直线l：y=2x+m与抛物线相交于A，B两点，连接AP，BP分别交抛物线于C，D两点，若对任意直线l,总存在λ，使得

AP

=λ

PC

，

BP

=λ

PD

(λ＞0，λ≠1)成立，则该抛物线线方程为 __________．

2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破，“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为 __________．

“大胆猜想，小心求证”是科学研究发现的重要思路．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测“固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是抛物线”，直到17世纪，瑞典数学家雅各布．伯努利提出该曲线为“悬链线”而非抛物线并向数学界征求答案．其中双曲余弦函数coshx就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为coshx=

ex+e-x

2

，对应的双曲正弦函数sinhx=

ex-e-x

2

．设函数f(x)=

sinhx

coshx

，若实数满足不等式f（2m）+f（m²-3）＞0，则m的取值范围是 __________．

写出双曲线C：x²-y²=1的一条渐近线方程 __________．

若直线2x-y-10=0和直线mx+2y+8=0互相平行，则m=__________．

以（1，3）为圆心，且与直线x+2y+8=0相切的圆的标准方程是 __________．

已知圆心为（-2，3）的圆与直线x-y+1=0相切，则该圆的标准方程是 __________．

已知函数f（x）=f'（0）cosx+sinx,则f（0）的值为 __________．

已知椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点为F₁，F₂，下顶点为B，过点F₂作直线F₁B垂线，交椭圆C于P，Q两点，则△BPQ的周长是 __________．

若圆C₁：x²+y²=5与圆C₂：x²+y²-4x-8y-m=0外切，则m=__________．