已知集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}中的元素都是正整数，且a₁＜a₂＜⋯＜a_n．若对任意x,y∈A，且x≠y,都有|x-y|≥

xy

25

成立，则称集合A具有性质M．
（1）判断集合{1，2，3，4}是否具有性质M；
（2）已知集合A具有性质M，求证：

1

ai

-

1

an

≥

n-i

25

(i=1，2，⋯，n)；
（3）已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由．

已知集合A={a₁，a₂，⋯，a_k}（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，⋯，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a,b）a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a,b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n.若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
（1）若A={1，2，3，4}，写出相应的集合S和T，求对应的m和n的值；
（2）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（3）对任何具有性质P的集合A，证明n≤

k(k-1)

2

．

已知M是满足下列条件的集合：①0∈M，1∈M；②若x,y∈M，则x-y∈M；③若x∈M且x≠0，则

1

x

∈M．
（1）判断

1

2

∈M是否正确，说明理由；
（2）证明：若x,y∈M，则xy∈M．

已知M={x|ax²-x+2=0，x∈R}．根据下列条件，求实数a的值构成的集合．
（1）当M=∅；
（2）当M是单元素集（只含有一个元素的集合）；
（3）当M是两个元素的集合．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x²+（a-1）x+a+1，则f（-3）=__________．

若函数f（x）是R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=x-x⁴，则当x＞0时，f（x）=__________．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-

1

2

，则f（-4）=__________．

已知函数f（x）=lnx+ln（2-x），有以下结论：
①函数f（x）在（0，2）单调递减；
②函数f（x）在（1，2）单调递减；
③函数f（x）的值域为R；
④函数f（x）有对称轴x=1；
⑤函数f（x）有对称中心（1，0）．
以上结论正确的是（只填序号即可） __________．

若函数f(x)=

x2-4ax,x≤1 logax-4，x＞1

（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围 __________．

已知函数f(x)=

2

3x+1+3

+ax3+bx+1，则f（2022）+f（-2022）=__________．