如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上，设此点为A′．
（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；
（2）若折痕所在直线的斜率为k（k为常数），试用k表示点A′的坐标，并求折痕所在的直线的方程；
（3）当-2+

	3

≤k≤0时，求折痕长的最大值．

已知双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c＞0），两准线间的距离为1，|AF|，|AB|，|BF|成等差数列．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F作直线l交双曲线上支于M，N两点，如果

OM

•

ON

=-7，求△MBN的面积．

已知函数f（x）=（2-a）（xlnx-x）+x²+alnx+1，g（x）为函数f（x）的导函数．
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）当a=1时，h（x）=2x²+lnx-x-f（x），若m＞0，n＞0，且mn＞1，证明：h（m）+h（n）＞0．

已知函数f（x）=

ex

x2

-ax+2alnx.
（1）判断f（x）极值点的个数；
（2）当a≤e时，证明：f（x）≥0．

已知f(x)=

lnx+a

x

，g(x)=ex+

2

x

-1．
（1）若函数f（x）的图象在x=e处的切线与直线2x-y+8=0垂直，求f（x）的极值；
（2）当x＞0时，g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=exx-

1

2

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数h(x)=

f(x)

x+1

的最小值；
（3）若函数f（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），证明：|AB|≤(

e4

2

+

2

e

)m-

9

4

．

正四面体ABCD中，棱长为a,高为h,外接球半径为R，内切球半径为r,AB与平面BCD所成角为α，二面角A-BD-C的大小为β，则（　　）

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁.若直线AC₁与BB₁所成角是45°，则（　　）

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁上一点，且二面角C-AB-E的正切值为

2

2

，则（　　）

已知平面α∩平面β=l,B，D是l上两点，直线AB⊂α且AB∩l=B，直线CD⊂β且CD∩l=D．下列结论中，错误的有（　　）