在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P（1，2），则cosα的值为 __________．

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=9，S₃=63．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记{a_n}的前n项积为T_n，求使得T_n取得最大值的n的值．

已知函数f（x）=2lnx+（-1）ⁿx²+2．
（1）证明：当n=1时，f（x）在（1，e）上有零点．
（2）当n=2时，关于x的方程f（x）=m在[1，2]上没有实数解，求m的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），点A（0，1）为椭圆C的上顶点，设直线l过点E（-1，0）且与椭圆C交于P，Q两点，点P，Q不与C的顶点重合，当PQ⊥x轴时，|PQ|=

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AP、AQ与直线x=3的交点分别为M、N，求|MN|的取值范围．

已知函数f（x）=ax²，g（x）=x（1-lnx）．
（1）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜g（x），求实数a的取值范围；
（2）若函数y=g（x）-m有两个零点x₁，x₂，求证：

1

x1

+

1

x2

＞2．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

5

5

，过点F₂的直线l₁与椭圆C交于A，B两点，且△ABF₁的周长为4

5

，求椭圆C的标准方程；

已知椭圆C：

x2

4

+y2=1，△PAB的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点（-1.0）．
（1）求△PAB面积的最大值；
（2）若△PAB三边所在的直线斜率都存在，且分别记为k_PA，k_PB，k_AB，试判断k_AB（k_PA+k_PB）是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

2

，实轴长为2．
（1）写出双曲线的渐近线方程；
（2）直线l：y=kx+1与双曲线右支交于不同的两点，求实数k的取值范围．

已知圆C过点A（0，-2），B（3，-1），且圆心C在直线x+y+1=0上．
（1）求圆的标准方程；
（2）过（1，0）点的直线l截圆所得的弦长为4，求直线l的方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞c＞0，c为椭圆的半焦距）的左，右顶点分别为A，B，左，右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上任意一点，且|PF₁|+|PF₂|=4，当|PF₁|•|PF₂|取得最大值时，△F₁PF₂的面积为

3

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若不过点A的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线AM与AN的斜率之积为-

1

2

，证明：直线l过定点．