85741 难度：2

已知△ABC的三个顶点分别是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求AB边的垂直平分线所在直线的方程．

85742 难度：2

已知点P（2，-1）和直线l：x+2y-5=0．
（1）若直线l₁经过点P，且l₁⊥l,求直线l₁的方程；
（2）若直线l₂过原点，且点P到直线l₂，l的距离相等，求直线l₂的方程．

85743 难度：3

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=20，直线l：（m+1）x+（2m+1）y-15m-9=0（m∈R）．
（1）若直线l与圆C交于A，B两点，|AB|=8，求m的值；
（2）求证：无论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点．

85744 难度：4

已知函数f（x）=sinx-（x+2）e^-x．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间[0，π]上有2个零点；
（Ⅱ）若函数g（x）=ax+sinx-f（x）（a∈R）有两个极值点：x₁，x₂，且x₁＜x₂．求证：0＜x1+x2＜

2-2a

a

（其中e=2.71828…为自然对数的底数）

85745 难度：3

已知函数f（x）=alnx-

a2

x

-x（a＞0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求a的值；
（2）若x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤（m-1）x-

(m+1)

x

恒成立，求实数m的取值范围．

85746 难度：2

（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过点（1，2）的直线l的方程；
（2）当m为何值时，直线（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1与直线2x-3y=5垂直．

85747 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

3a2

=1(a＞0)的左顶点为A，右焦点为F，P是直线l：x=

a

2

上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N．
（1）证明：∠APN=2∠NPF．
（2）若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

85748 难度：3

设函数f（x）=e^x-bx-2b,g（x）=ax²-x-1（a＜0）．
（1）当b=0时，设h（x）=g（x）f（x），求函数h（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，证明f′（

x1+x2

2

）＜0．

85749 难度：3

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F是线段B₁D₁上的两个动点．
（1）若BF∥平面ACE，求EF的长度；
（2）若

D1E

=

1

4

D1B1

，求直线BE与平面ACE所成角的正弦值．

85750 难度：3

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，4A₁A=3AB，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是棱B₁C₁，AC，BC的中点．
（1）证明：AD∥平面C₁EF；
（2）求平面ADE与平面C₁EF所成锐二面角的余弦值；
（3）若AB=4，求点B₁到平面C₁EF的距离．