85641 难度：3

已知复数z=a+2i（a∈R），且z（2-i）是纯虚数．
（Ⅰ）求复数z及|z|；
（Ⅱ）若复数（z-mi）²（m∈R）在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．

85642 难度：2

已知复数z=（1+i）m²+（5-2i）m-14（m∈R）．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应点在直线x+y+5=0上，求m的值．

85643 难度：2

复数z满足|z|=

2

，z²为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限．
（1）求复数z；
（2）复数z,

z

，z²所对应的向量为

a

，

b

，

c

，已知（λ

a

+

b

）⊥（λ

b

+

c

），求λ的值．

85644 难度：3

已知函数f（x）=sinx+lnx,将f（x）的所有极值点按照由小到大的顺序排列得到数列{x_n}，对于正整数n,则下列说法中正确的有（　　）

A．（n-1）π＜xn＜nπ

B．xn+1-xn＜π

C．{|xn- (2n-1)π 2 |}为递减数列

D．f（x2n）＞-1+ln (4n-1)π 2

85645 难度：4

已知抛物线x²=4y的焦点为F，以该抛物线上三点A，B，C为切点的切线分别是l₁，l₂，l₃，直线l₁，l₂相交于点D，l₃与l₁，l₂分别相交于点P，Q．记A，B，D的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，则（　　）

A． DA • DB =0	B．x1+x2=2x3
C．|AF|•|BF|=|DF|2	D．|AP|•|CQ|=|PC|•|PD|

85646 难度：2

已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，短轴长等于2，焦距为2

3

，过焦点F₁作x轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是（　　）

A．椭圆C的方程为 x2 4 +y2=1

B．|PF2|= 7 2

C．|PQ|= 1 2

D．椭圆C的离心率为 3 4

85647 难度：2

如图为函数f（x）的导函数的图象，则下列判断正确的是（　　）

A．f（x）在x=1处取得极大值

B．x=-1是f（x）的极小值点

C．f（x）在（2，4）上单调递减，在（-1，2）上单调递增

D．x=2是f（x）的极小值点

85648 难度：2

设点A在圆O：x²+y²=1上，点B在圆C：x²+（y-3）²=2上，则（　　）

A．圆O与圆C外切

B．存在点A，B，|AB|= 3 5

C．存在点A，B，∠BAC=60°

D．当直线AB与圆C相切时，|AB|的最小值为 2

85649 难度：3

圆锥曲线的“外准圆”也叫“蒙日圆”，它是由法国数学家加斯帕尔•蒙日发现的．它说的是：圆锥曲线上任意两条互相垂直的切线的交点在同一个圆上，这个圆就叫外准圆．其中圆锥曲线的中心就是外准圆的圆心，而直线在高等数学中也称为半径为无穷大的圆．双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1只有当a＞b＞0时才有外准圆，则下列结论正确的是（　　）

A．面积为S的圆的外准圆的面积是 2 S

B．椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a＞b＞0)的外准圆方程为x2+y2=a2+b2

C．抛物线x2=2py的外准圆是y=- 1 2 p

D．双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1(a＞b＞0)的外准圆方程为x2+y2=a2-b2

85650 难度：3

已知双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，左右顶点分别为A、B，点P是双曲线上的点（异于A、B），则下列结论正确的是（　　）

A．该双曲线的离心率为2

B．该双曲线的渐近线方程为y=± 4 3 x

C．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为16

D．点P到A、B两点的连线斜率乘积为 16 9