85631 难度：3

已知复数z满足|z|=1，求|（z-2）（z+1）²|的最大值．

85632 难度：2

已知复数z₁=2+5i,z₂=1+（2cosθ）i.
（1）求z₁•

z1

；
（2）复数z₁，z₂对应的向量分别是

OZ1

，

OZ2

，其中O为坐标原点，当θ=

π

3

时，求

OZ1

•

OZ2

的值．

85633 难度：3

已知复数z=

2+4mi

1-i

（m∈R，i是虚数单位）．
（1）若z是纯虚数，求m的值和|z|；
（2）设

z

是z的共轭复数，复数

z

-2z在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围．

85634 难度：2

已知复数z₁=2-i,z₂=3+2i.
（1）若复数z₁+az₂在复平面上对应的点在第三象限，求实数a的取值范围．
（2）若z=

z2

z1

，求z的共轭复数

z

．

85635 难度：3

在①z为纯虚数，②z为虚数，③z＜0，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知复数：z=（m²-2m-8）+（m²-4）i.
（1）若 ____，求实数m的值；
（2）若复数z-m²（1+i）+8的模为2

5

，求m的值．

85636 难度：2

已知复数z=bi（b∈R），

z+3

1-i

是实数．
（1）求复数z；
（2）若复数（m-z）²-8m在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．

85637 难度：2

设z₁是虚数，z2=z1+

1

z1

是实数，且|z₂|≤1．
（1）求|z₁|的值；
（2）求z₁的实部的取值范围．

85638 难度：3

已知a∈R，b∈R，方程x²+ax+b=0的一个根为1-i,复数z₁=a+bi,满足|z₂|=4．
（1）求复数

z1

；
（2）若

z1

z₂＞0，求复数z₂．

85639 难度：2

已知z是复数，且z-i和

z

1-i

都是实数，其中i是虚数单位．
（1）求复数z和|z|；
（2）若复数z+m+（m²-m-3）i在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．

85640 难度：2

已知复数z=m²+m-（m+1）i,m∈R，i为虚数单位．
（1）当z是纯虚数时，求m的值；
（2）当m=1时，求

2i

z

的值．