如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km,OB=3

3

km,∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．
（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．

已知函数f(x)=

ax，x＜0 (3-a)x+ 1 2 a,x≥0

，满足对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，则a的取值范围是（　　）

若函数y=f（x）是定义在区间D上的函数，那么“f（0）=0”是“函数y=f（x）是奇函数”的（　　）

已知函数f(x)=log2(

x

8

)⋅log2(8x)，则函数f（x）的值域为（　　）

下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（　　）

已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，g′（x）为g（x）的导函数，且f（x）+g'（x）=2，f（x）-g'（4-x）=2，若g（x）为偶函数，则f（2022）+g'（2024）=（　　）

已知f（x-1）=x²-2x,则f（x）=（　　）

若f（x），g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2^x，则f（0）+g（1）=（　　）

函数f（x）=log₂x+log₂（2-x）的单调递减区间为（　　）

函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a,b]⊆D（a＜b），使得f（x）在[a,b]上的值域也是[a,b]，则称y=f（x）为高斯函数．若f（x）=k+

x-3

是高斯函数，则实数k的取值范围是（　　）