在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,B=

π

4

，c=3

2

，△ABC的面积为6．
（Ⅰ）求a及sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A-

π

6

）的值．

已知函数f(x)=sinxcosx-sin2x+

1

2

．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c为角A，B，C的对边，且满足bcos2A=bcosA-asinB，且0＜A＜

π

2

，求f（B）的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,

BA

•

BC

=

3

2

，且△ABC的面积为

3 3

4

．
（1）若b=

3

，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范围．

在△ABC中，A，B，C的对边分别是a,b,c,已知5acosA=3（ccosB+bcosC）．
（1）求tanA；
（2）若c=5，且△ABC的面积为4，求△ABC的周长．

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+

3

asinC=b+c．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为

3

，求b,c.

如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地ABO，其中OA=3km,OB=3

3

km，∠AOB=90°．物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．
（Ⅰ）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；
（Ⅱ）为节省投入资金，三角形人工湖OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,asinA+csinC-asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若A=75°，b=2，求a、c.

在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c且2asinB=

3

b.
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

在平面内，四边形ABCD的内角B与D互补，BC=

2

，连结AC，∠BAC=45°，∠DAC=60°
（1）求DC；
（2）若△ADC的面积为

3

2

，求四边形ABCD的周长．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bsinA=

3

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值．